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山东科技大学2016—2017学年第一学期

《随机过程》考试试题

班级 姓名 学号 一、填空题（每空2分，共22分）

t1．设?的分布律为P(???1)?0.4,P(??1)?0.6，则随机过程X(t)??cos(?),t?0的4??均值函数mX(1)= ；方差函数?X(1)= ；自相关函数RX(4,1)= . 2．设{W(t),t?0}是参数??1的Wiener-Einstein过程，则E?W(4)W(2)?? ；

22W(2)?W(1)的分布为 ；P?2W?4??3W?1??0?? . 3．设{N(t),t?0}为强度是??1的齐次Poisson过程，则N?2?的概率分布为 ；

N(2)?N(1)的概率分布为 ；D?N(2)?3N(1)?? .

4．设{Xn,n?0,1,2,?}为齐次马氏链，状态空间I?{0,1}，一步转移概率矩阵

?4515?X?0|4X?P???，则P{6?2/53/5?P{X3?1|X2?0,X1?0}? .

01X,? 1} 1X?, ?0；二、计算与证明题（1题18分， 2、3、4题每题20分，共78分）

1．设到某电商旗舰店网购海信、LG、TCL、三星和小米4K电视的人数是一泊松过程,平均每

天有20人购买.已知购买上述品牌手机的人数比为3:2:2:1:2. 设每售出1台海信、LG、TCL、三星和小米4K电视的利润分别为2000元、1500元、1000元、2500元、600元，求该电商在一个月内销售这些品牌的4K电视所获总利润的数学期望和标准差. 2．设齐次马氏链状态空间I?{0,1,2,3,4,5},一步转移概率矩阵

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0??001/21/20??0003/401/4???001/201/20?P???,

0001/2??01/2?002/301/30????02/301/20?0?? （1）画状态转移图，并判断各状态的常返性和周期性，常返的状态要指出是否为正常返的或零常返；

（2）将状态空间I分解为非常返集和基本常返闭集之和；

（3）哪些状态可以组成不可约子马氏链，并求所有不可约子链的平稳分布.

?e?x,x?03．(1) 设随机过程?Y(t)?2?t?1,t?0?, 其中?的密度函数为f(x)??，求

?0,x?0① EY(t)dt； ② E?Y?(1)?； ③ E??Y(1)Y??2???. 0?1(2) 设{X(t),t?0}均方可导，证明?X(t?1)??X(t)均方可导，且

d??X(t?1)??X(t)???X?(t?1)??X?(t)

dt4．设随机过程{X(t)?Asint?Bcost,t?0}，其中A,B独立且均服从区间[?1,1]上的均匀

分布，

(1) 证明?X(t),t?0?是一个平稳过程；

(2) 判断?X(t),t?0?是否具有均值的各态遍历性？

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