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中频感应加热炉温度控制系统的数学建模

摘 要：通过对中频感应加热炉温度控制系统的数学建模，可以更精确的对温度进行控制，从而得到电源功率与温升的最佳方案，使电能得到最高效的利用，从而在最快的时间内达到所需要的最准确的温度，减少工件的废品率，并提高生产效率。本文运用电磁学及热学的知识，研究中频感应加热炉温度控制系统电源输出功率与被加热材料电涡流的关系；电涡流与发热量的关系；发热量与温升的关系。从而得出电源的输出功率与被加热材料温升的电-热学模型。数学模型中运用金属材料学的知识考虑材料电阻、比热随温度变化而变化的影响，得出在这些条件影响下的数学模型。简化得出的加热炉温度控制系统为一阶惯性系统。以某中频感应加热炉为例，计算各环节的数学关系并建立其温度控制系统的数学模型。这些研究工作为系统的仿真、技术培训及控制优化提供了理论基础。

关键词：中频感应加热炉；温度控制系统；数学模型；感应线圈；涡流；发热量；

温升

I

The mathematical modeling of temperature control system about medium frequency induction the medium frequency induction

be more accurate temperature control, so as to obtain the power and temperature rise is the best solution, so that electricity can be the most efficient use, resulting in the fastest time to meet the needs of the most accurate temperature, reduce the reject rate, and improve production efficiency. In this paper, using the electromagnetic and thermal knowledge, study of the medium frequency induction these conditions, mathematical model. Simplify the inertial system. A medium frequency induction example, the mathematical relationship between the calculated to establish the mathematical model of the temperature control system. The research on the system provides theoretical basis for simulation, technical training and Control optimization theoretical basis .

Keywords：Medium frequency induction coil;Eddy current;Calorific value

II

目 录

1 绪论 ......................................................................................................................... 1

1.1 感应加热的基本原理 .................................................................................. 1 1.2 感应加热炉的作用 ...................................................................................... 1 1.3 数学模型和一般建模方法 .......................................................................... 2

1.3.1 数学模型的定义及分类 ................................................................... 2 1.3.2 一般的建模方法 ............................................................................... 3 1.4 常规加热炉的数学模型 .............................................................................. 4

1.4.1 简易的加热炉温度系统数学模型 ................................................... 4 1.4.2 连续加热炉的数学模型 ................................................................... 5 1.5 课题研究的内容和目的 .............................................................................. 6 1.6 论文安排 ...................................................................................................... 6 2 中频感应加热炉系统结构分析 ............................................................................. 7

2.1 中频感应加热炉系统总体结构 .................................................................. 7 2.2 中频电源的结构分析 .................................................................................. 8 2.3 加热炉的结构分析 ...................................................................................... 9 2.4 被加热材料的输送装置 ............................................................................ 10 3 中频感应加热炉温度控制系统的数学建模 ....................................................... 10

3.1 中频感应加热炉温度控制系统的结构 .................................................... 10 3.2 加热炉感应线圈的数学模型 .................................................................... 12

3.2.1 温度对加热炉感应线圈电阻的影响 ............................................. 12 3.2.2 线圈电流与电源输出功率的关系 ................................................. 13 3.2.3 电源输出功率与线圈磁感应强度的关系 ..................................... 14 3.2.4 感应线圈数学模型的简化 ............................................................. 15 3.3 被加热材料涡流的数学模型 .................................................................... 15

3.3.1 感应线圈与被加热材料涡流的关系 ............................................. 15 3.2.2 被加热材料涡流的简化数学模型 ................................................. 15 3.3 被加热材料涡流与热功率的关系模型 .................................................... 16 3.4 被加热材料电阻率随温度变化对系统的影响 ........................................ 16

3.4.1 材料被加热部分受温度影响下的电阻 ......................................... 16 3.4.2 受温度影响下的的简化值 ............................................................. 17 3.4.3 电阻随温度变化对材料涡流的影响 ............................................. 18 3.4.4 电阻随温度变化对材料自发热的影响 ......................................... 18