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【衡水金卷】2018年衡水金卷调研卷 全国卷 I A模拟试题（二）
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合A.
B.
， C.
，则 D.
（ ）
【答案】B 【解析】
，
，
，则
，
（ ）
，故选B.
2. 已知是虚数单位，复数满足A.
B.
C.
D. 5
【答案】A 【解析】
，故选A.
3. 已知具有线性相关的两个变量 若
满足回归方程
，则以下为真命题的是（ ）
????????????之间的一组数据如下表所示：
??????????????????，
，
A. 每增加1个单位长度，则一定增加1.5个单位长度 B. 每增加1个单位长度，就减少1.5个单位长度 C. 所有样本点的中心为D. 当
时，的预测值为13.5
【答案】D 【解析】由
，得每增一个单位长度，不一定增加
，
，回归方程为
，而是大约增加
个单位长度，故选项
，，当
回归直线必时，的预
错误；由已知表格中的数据，可知过样本的中心点测值为
，故错误；又，故正确，故选D.
4. 已知点为椭圆：上一点，是椭圆的两个焦点，如的内切圆的直径
为3，则此椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】由椭圆的定义可知
，整理得
故选C.
【 方法点睛】本题主要考查椭圆的定义、性质及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出
，从而求出;②构造
的齐次式，求出;③
的周长为
，设三角形，又
内切圆半径为 ，所以，故得
椭圆的离心率为
的面积
，
采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据三角形的面积可以建立关于焦半径和焦距的关系．从而找出5. 如图，已知
与
之间的关系，求出离心率．
与
的交点平分
，若
，则
有一个公共顶点，且
的最小值为（ ）
A. 4 B. 【答案】C 【解析】即得
C. D. 6
，又
，易知
，
，
，又三点共线，
，
，当且仅当，即时，取等号，故选C.
【易错点晴】本题主要考查平面向量基本定理的应用以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或
时等号能否同时成立）.
6. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵，
，若
，当阳马
体积最大时，则堑堵
的外接球的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B 【解析】设
，则
，由题意，得四棱锥
的体积为
，当且仅当
中点分别为堵
，则堑堵
的外接球的半径满足
的外接球的球心应恰为线段
，即的中点，又
，故堑堵
时，取等号，设
的，则堑的外接球
，故
的体积为7. “
，故选B.
与函数
在区间
上的单调性相同”的（ ）
”是“函数
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】函数
在区间
上是单调递减的，当
时，与函数
在区间时，函数
在区间
在区间
上
也是单调递减的，所以充分性成立，当故必要性不成立，“
”是“函数
上也是单调递减的，
上的单调性相同”的充分不必要条
件，故选A.
8. 执行如图所示的程序框图，若输出
，则判断框内应填的内容是（ ）
A. 【答案】A
B. C. D.
【解析】由程序框图的功能可知，输出断框内应填
，故选A.
的一条渐近线，
，此时，判
9. 如图所示，直线为双曲线：直线的对称点为
，且
是双曲线的左、右焦点，关于
是以为圆心，以半焦距为半径的圆上的一点，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】设焦点关于渐近线的对称点为，则，又点在
圆上， ，故选C.
10. 某单位现需要将“先进个人”、“业务精英”、“道德模范”、“新长征突击手”、“年度优秀员工”5种荣誉分配给3个人，且每个人至少获得一种荣誉，五种荣誉中“道德模范”与“新长征突击手”不能分给同一个人，则不同的分配方法共有（ ） A. 114种 B. 150种 C. 120种 D. 118种 【答案】A
【解析】将种荣誉分给人，共有长征突击手”分给一个人共有
和两类. ①当为时，共有
时，共有
，“道德模范”与“新
，“道德模
种，故有；②当为种，故有
范”与“新长征突击手”分给一个人共有
种，故选A.
11. 如图，正方体方体表面相交于象大致是（ ）
两点.设
的对角线，
种，综上，不同的分配方法共有
上存在一动点，过点作垂直于平面的直线，与正
的图
的面积为，则当点由点运动到的中点时，函数
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】设
，而由运动到
的中点的过程中，
，由相似三角形，可知
为定值，设正方体的边长为，当为线段的中点时，，则的面
积为12. 已知
为函数
，故选D.
的导函数，当
是斜率为的质询案的倾斜角时，若不等式
恒成立，则（ ）
A. B.
C. D.