内容发布更新时间 : 2024/11/17 0:03:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

的观测值所以有

，

的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关.

（2）①由题意，可知所有可能取值有0，1，2，3，

，

，

，

，

所以的分布列是

②20. 已知点

，过点.

（1）求动点的轨迹的方程；

.

作与轴平行的直线，点为动点在直线上的投影，且满足

（2）已知点为曲线上的一点，且曲线在点处的切线为，若与直线相交于点，试探究在轴上是否存在点，使得以【答案】(1)

为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由. ;(2)见解析.

，由题得

，则

，，

，由

，根据导数的几何意义，结

【解析】试题分析：（1）设

化简即可得动点的轨迹的方程；（2）设点

合直线的点斜式方程可得直线的方程为，从而得点的坐标为，由

恒成立得

试题解析：(1)设又∴

，

，

，

由得

∴轨迹的方程为（2）设点

，

， ，即. ， ，由题得

解得，进而可得结果.

，

由∴

，得， ，

∴直线的方程为

令，可得，

∴点的坐标为，

∴

，（*）

要使方程（*）对

恒成立，则必有

解得

.

.

即在轴上存在点，使得以21. 已知函数（1）若函数

.

为直径的圆恒过点，其坐标为

，试研究函数的极值情况；

（2）记函数有两个不等实根

在区间内的零点为，记

.

，若在区间内

，证明：

【答案】(1)见解析;(2)见解析. 【解析】试题分析：（1）由别令可得函数

求得的范围，可得函数的极值情况；（2）先证明

增区间，

，即

求出

，分三种情况讨论的范围，在定义域内，分

的减区间，根据单调性

求得的范围，可得函数在区间

内单调递增，根据零点存在性定理， 存在

，使得，可得以，要证，只需证，

即，记，其中，利用导数可证明单调递增，故当

时，，即可得，进而可得结果.

试题解析：（1）由题意，得故故

.

令①当

，得时，

或,

所以在②当③当

在

处取极大值

.

， ； ，

，

，

，

处取极小值时，时，

，，

恒成立，所以不存在极值；

或

；

,

所以在

在

处取极大值

.

在

处取极大值，在

，在处取极小值，

处取极小值

.

；当

时，不存在极值；

，

处取极小值

时，

综上，当时，（2）

在

处取极大值

，定义域为

，而

故又且

在区间

，即

，

在区间

， 内单调递增

，

内的图象连续不断，

在区间

内有且仅有唯一零点. ，

故根据零点存在性定理，有所以存在

，使得

且当时，；

当时，，

所以当由当当

时，时，

得

， 单调递增； ，

由若则要证

得在区间

单调递减； 内有两个不等实根.

（

）

，即证

又故可证又由即证即

，而在区间，

内单调递减，

，

，

记，其中

记当当故而而所以

，则时，时， ，故，

， ； ，

，

，

因此即即

单调递增，故当

，故

时，，得证.

，

，

请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.

22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系

中，已知圆：

（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，取相同.

的长度单位建立极坐标系，圆的极坐标方程

（1）分别写出圆的普通方程与圆的直角坐标方程； （2）设圆与圆的公共弦的端点为【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】试题分析：（1）圆的参数方程利用平方法消去参数可得出圆的普通方程，，圆的极坐标方程

，圆的圆心为，求

的面积.