内容发布更新时间 : 2024/12/25 8:53:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

整式的乘法和因式分解

一、整式的运算

1、已知a=2，a=3，求amnm+2n的值；

2、若a2n?3，则a6n= . 3、若52x?1?125，求(x?2)2009?x的值。 4、已知2?3?=144，求x；

x+1

x1

5．42005?0.252004? . 2200220032004

6、( )×(1.5)÷(－1)＝________。

3

7、如果(x+q)(3x?4)的结果中不含x项（q为常数），求结果中的常数项

232

8、设m+m?1=0，求m+2m+2010的值

二、乘法公式的变式运用

1、位置变化，?x?y???y?x?

2、符号变化，??x?y???x?y?

22224

3、指数变化，?x?y??x?y?

4、系数变化，?2a?b??2a?b?

5、换式变化，?xy??z?m???xy??z?m??

6、增项变化，?x?y?z??x?y?z?

22

7、连用公式变化，?x?y??x?y??x?y?

22

8、逆用公式变化，?x?y?z???x?y?z?

三、乘法公式基础训练:

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1、计算 （1）103 （2）198

22

2、计算 （1）?a?b?c? （2）?3x?y?z?

3、计算 （1）?a?4b?3c??a?4b?3c? （2）?3x?y?2??3x?y?2?

4、计算 （1）1999-2000×1998 （2）

四、乘法公式常用技巧

2

2007．

20072?2008?2006

1、已知a?b?13，ab?6，求?a?b?，?a?b?的值。

2222

变式练习：已知?a?b??7，?a?b??4，求a?b，ab的值。

2、已知a?b?2，ab?1，求a2?b2的值。

变式练习：已知a?b?8，ab?2，求(a?b)2的值。

3、已知a－

变式练习：已知a?5a+1=0，（1）求a+

2

2222

112

=3，求a+2的值。 aa112

的值；（2）求a+2的值； aaa2?b24、已知a?a?1???a?b??2，求?ab的值。

2

2

x2?y2?xy= . 变式练习：已知x?x?1??x?y??2，则

2?2?

22

5、已知x+2y+4x?12y+22=0，求x+y的值

22

变式练习：已知2x+6xy+9y?6x+9=0，求x+y的值

6、已知：a?2008x?2007，b?2008x?2008，c?2008x?2009，

222求a?b?c?ab?bc?ac的值。

222

变式练习：△ABC的三边a，b，c满足a+b+c=ab+bc+ca，判断△ABC的形状

7、已知：x-y=6，x+y=3,求x-y的值。

变式练习:已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x-z的值。

五、因式分解的变形技巧

1、符号变换:有些多项式有公因式或者可用公式，但是结构不太清晰的情况下，可考虑变换部分项的系数，先看下面的体验题。

体验题1 (m+n)(x-y)+(m-n)(y-x)

2

2

2

2

指点迷津 y-x= -(x-y)

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实践题1 分解因式：-a-2ab-b

2、系数变换:有些多项式，看起来可以用公式法，但不变形的话，则结构不太清晰，这时可考虑进行系数变换。

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体验题2 分解因式 4x-12xy+9y 实践题2

3、指数变换:有些多项式，各项的次数比较高，对其进行指数变换后，更易看出多项式的结构。

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体验题3 分解因式x-y

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指点迷津 把x看成(x),把y看成(y),然后用平方差公式。

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实践题3 分解因式 a-2ab+b

4、展开变换:有些多项式已经分成几组了，但分成的几组无法继续进行因式分解，这时往往需要将这些局部的因式相乘的形式展开。然后再分组。 体验题4 a(a+2)+b(b+2)+2ab

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指点迷津 表面上看无法分解因式，展开后试试：a+2a+b+2b+2ab。然后分组。

实践题4 x(x-1)-y(y-1)

5、拆项变换:有些多项式缺项，如最高次数是三次，无二次项或者无一次项，但有常数项。这类问题直接进行分解往往较为困难，往往对部分项拆项，往往拆次数处于中间的项。

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体验题5 分解因式3a-4a+1 指点迷津 本题最高次是三次，缺二次项。三次项的系数为3，而一次项的系数为-4，提公因式后，没法结合

常数项。所以我们将一次项拆开，拆成-3a-a试试。

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实践题5 分解因式 3a+5a-2

12xyy2?分解因式x?439