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2017高考复习---不等式

1．设x，y是正实数，且x+y=1，则

的最小值是 ．

2．设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是 ．

3．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为 ． 4．设x、y∈R+且

=1，则x+y的最小值为 ．

5．若实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值是 ． 6．当实数x，y满足是 ．

7．若变量x，y满足约束条件

则z=x+2y的最小值为 ．

时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围

8．若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集为{x|2＜x＜3}，则a+b= ． 9．若对任意x＞0，10．若平面区域

≤a恒成立，则a的取值范围是 ． 是一个三角形，则k的取值范围是 ．

11．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是 ． 12．已知a＞0，b＞0，且满足a+b=3，则13．设函数f（x）=

的最小值为 ．

，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是 ．

14．已知变量x，y满足，则的取值范围是 ．

15．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是 ．

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16．已知点P（x，y）满足条件8，则k= ．

（k为常数），若z=x+3y的最大值为

17．已知正数x，y满足x+y=xy，则x+y的最小值是 ． 18．设a＞0，b＞0，且不等式++

≥0恒成立，则实数k的最小值等于 ．

19．若不等式x2﹣kx+k﹣1＞0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是 ． 20．已知正实数x，y满足xy+2x+y=4，则x+y的最小值为 ． 21．已知t＞0，则函数

的最小值为 ．

22．若关于x的不等式（2x﹣1）2＜ax2的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值范围是 ．

23．已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，则实数a的取值范围是 ．

24．已知x，y∈R+，且满足

，则xy的最大值为 ．

25．若已知不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，则x的取值范围为 ．

26．设x，y，z为正实数，满足x﹣2y+3z=0，则

的最小值是 ．

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2017高考复习---不等式

参考答案与试题解析

一．填空题（共26小题）

1．（2016?河北区二模）设x，y是正实数，且x+y=1，则的最小值是 ．

【分析】该题是考查利用基本不等式求最值问题，但直接运用基本不等式无从下手，可考虑运用换元思想，把要求最值的分母变为单项式，然后利用“1”的代换技巧转化为能利用基本不等式求最值得问题． 【解答】解：设x+2=s，y+1=t，则s+t=x+y+3=4， 所

以

==．

因为

所以．

故答案为．

【点评】本题考查了基本不等式，考查了换元法和数学转化思想，训练了整体代换技巧，解答此题的关键是运用换元后使分式的分母由多项式变为了单项式，展开后使问题变得明朗化．

2．（2011?浙江）设x，y为实数，若4x+y+xy=1，则2x+y的最大值是

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．

【分析】设t=2x+y，将已知等式用t表示，整理成关于x的二次方程，二次方程有解，判别式大于等于0，求出t的范围，求出2x+y的最大值． 【解答】解：∵4x+y+xy=1

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