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2012年辽宁高考数学理科考试试题详解

2012年高考辽宁理科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知全集U=?0,1,2,3,4,5,6,7,8,9?，集合A=?0,1,3?，集合B=?2,4,5,6,8?，则,5,8?CUA??CUB?=

A．?5,8? B．?7,9? C．?0,1,3? D．?2,4,6? 难度 易 正确答案B

?CUA??CUB?=CU?A2-i= 2+i34A．-i

552.复数难度 易 正确答案A

B?=?7,9?

B．+i C．1-i

345545D．1+i

35?2-i?=3-4i=3-4i 2-i=2+i?2+i??2-i?5553. 已知两个非零向量a,b满足a+b=a-b，则下面结论正确 A．a//b B．a?b C．a=b 难度 中 正确答案B

D．a+b=a-b

2a+b=a-b，可以从几何角度理解，以非零向量a,b为邻边做平行四边形，对角线长分别为a+b,a-b，若a+b=a-b，则说明四边形为矩形，所以a?b；也可由已知得a+b=a-b，

即a-2ab+b=a+2ab+b?ab=0?a?b 4. 已知命题p:?x1,x2?R,f?x2?-f?x1?A．?x1,x2?R,f?x2?-f?x1?222222???x-x??0，则?p是

21???x-x??0

21

B．?x1,x2?R,f?x2?-f?x1?C．?x1,x2?R,f?x2?-f?x1????x-x??0

2121???x-x?<0 ??x-x?<0

21D．?x1,x2?R,f?x2?-f?x1??1 / 11

2012年辽宁高考数学理科考试试题详解

难度 易 正确答案C

全称命题的否定形式为将“?”改为“?”，后面的加以否定，即将“f?x2?-f?x1?改为“f?x2?-f?x1?? ??x-x??0”

21???x-x?<0”

21345. 一排9个座位坐了3个三口之家.若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 A．3?3! B．3??3!? C．?3!?

D．9!

难度 中 正确答案C

每家3口人坐在一起，捆绑在一起3!，共3个3!，又3家3个整体继续排列有3!种方法，总共有

?3!?4

6. 在等差数列?an?中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11= A．58 B．88 C．143 D．176 难度 中 正确答案B

a4+a8=2a6=16?a6=8，而S11=11?a1+a11?=11a6=88 27. 已知sin?-cos?=2,???0,??，则tan?? A．?1 B．?难度 中 正确答案A

方法一：sin?-cos?=2,???0,??，两边平方得1-sin2?=2,

22 C． 22D．1

sin2?=-1,2???0,2??,2?=3?3?,?=,?tan?=-1 24方法二：由于形势比较特殊，可以两边取导数得cos?+sin?=0,?tan?=-1

?x-y?10?+3y的最大值为 8. 设变量x,y满足?0?x+y?20，则2x?0?y?15?A．20 B．35 C．45 D．55 难度 中 正确答案D

如图所示过点A?5,15?时，2x+3y的最大值为55

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2012年辽宁高考数学理科考试试题详解

9. 执行如图所示的程序框图，则输出的S值是 A．-1 B．难度 中 正确答案D

当i=1时，经运算得S=23 C． D．4 322=-1； 2-422=；

2-?-1?3当i=2时，经运算得S=23=； 222-32当i=4时，经运算得S==4；

32-22当i=5时，经运算得S==-1；

2-4当i=3时，经运算得S=从此开始重复，每隔4一循环，所以当i=8时，经运算得S=4；接着i=9满足输出条件，输出S=4 10. 在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm的概率为 A．

21 6B．

124 C． D． 335难度 中

正确答案C

如图所示，令AC=x,CB=y，则x+y=12?x>0,y>02x?12-x??32?，矩形面积设为S，则S=xy=82= 1233。

解得0

11. 设函数f(x)?x?R?满足f(?x)?f?x?,f?x?=f?2-x?，且当x??0,1?时，f?x?=x.又函数g?x?=xcos??x?，则函数h?x?=g?x?-f?x?在?-,?上的零点个数为

22A．5 B．6 C．7 D．8 难度 难 正确答案B

?13???f(?x)?f?x?,所以函数f(x)为偶函数，所以f?x?=f?2-x?=f?x-2?，所以函数f(x)为周期为

2

的周期函数，且f?0?=0,f?1?=1，而g?x?=为偶函数，且xc?o?s?x3 / 11