内容发布更新时间 : 2024/5/11 17:11:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
解 (1)由??x＝3cosθ，
?y＝3sinθ，
得x2＋y2＝9．
又∵0≤θ≤π，∴－3≤x≤3，0≤y≤3． ∴所求方程为x2＋y2＝9(0≤y≤3)．
这是一个半圆(圆x2＋y2＝9在x轴上方的部分)． (2)由??x＝2cost，
x2?y＝3sint，得y2
4＋9＝1．∵π≤t≤2π，
∴－2≤x≤2，－3≤y≤0．
∴所求方程为x2y2
4＋9＝1(－3≤y≤0)．
x2＋y2
它表示半个椭圆椭圆49＝1在x轴下方的部分．
A级：基础巩固练
2
1．参数方程??x＝3t＋2，
?y＝t2
－1
(0≤t≤5)表示的曲线是( ) A．线段 B．双曲线的一支 C．圆弧 D．椭圆 答案 A
解析 消去t，得x－3y－5＝0． ∵0≤t≤5，∴－1≤y≤24． ?
2．参数方程??
x＝sinαα2＋cos2，??y＝2＋sinα
(α为参数)的普通方程为(A．y2－x2＝1 B．x2－y2＝1 C．y2－x2＝1(|x|≤2) D．x2－y2＝1(|x|≤2) 答案 C
)
αα2解析 x＝sin2＋cos2＝1＋sinα．
2
y2＝2＋sinα，∴y2－x2＝1． αα
又x＝sin2＋cos2
απ
＝2sin2＋4∈[－2，2]， 即|x|≤2．故应选C．
?x＝2＋t，?x＝2cosθ＋1，
3．已知直线l：?(t为参数)与圆C：?(θ为参数)，
y＝－2－ty＝2sinθ??则直线l的倾斜角及圆心C的直角坐标分别是( )
ππ
A．4，(1，0) B．4，(－1，0) 3π3π
C．4，(1，0) D．4，(－1，0) 答案 C
解析 根据加减消元法和三角恒等式消去参数，再求直线的倾斜角和圆心坐3π
标．因为直线l的普通方程为y＝－x，所以其斜率是－1，倾斜角是4．将圆的参数方程化为普通方程得(x－1)2＋y2＝4，所以圆心C的直角坐标是(1，0)，故选C．
?x＝t＋3，
4．已知圆的方程为(x－1)＋(y－2)＝4，那么该圆圆心到直线?(t
?y＝t＋1
2
2
为参数)的距离为( )
263236A．2 B．2 C．2 D．2 答案 C
解析 依题意得圆心坐标是(1，2)，直线方程是x－y－2＝0，因此圆心到直|1－2－2|32
线x－y－2＝0的距离为d＝＝2，故选C．
2
?x＝2－t，
5．参数方程?(t为参数)与极坐标方程ρ＝sinθ所表示的图形分
?y＝－1－2t别是( )
A．直线、直线 B．直线、圆 C．圆、圆 D．圆、直线 答案 B
?x＝2－t，
解析 参数方程?(t为参数)化为普通方程为2x－y－5＝0，表示
?y＝－1－2t的图形是直线．极坐标方程ρ＝sinθ化为直角坐标方程为x2＋y2－y＝0，表示的图形是圆．
?x＝5cosφ，
6．椭圆?(φ为参数)的焦点坐标为( )
y＝3sinφ? A．(－2，0)，(2，0) B．(0，－2)，(0，2) C．(0，－4)，(0，4) D．(－4，0)，(4，0) 答案 D
x2y2
解析 利用平方关系化为普通方程25＋9＝1，c2＝16，c＝4，焦点在x轴上，∴焦点为(－4，0)，(4，0)，故选D．
二、填空题
?x＝sinθ，7．参数方程?(θ为参数)所表示的曲线的普通方程为________．
y＝cos2θ?答案 y＝－2x2＋1(－1≤x≤1，－1≤y≤1) 解析 y＝cos2θ＝1－sin2 θ＝1－2x2， y＝－2x2＋1(－1≤x≤1，－1≤y≤1)．
?x＝t，
8．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为?(t
?y＝t?x＝2cosθ，
为参数)?(θ为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为________．
?y＝2sinθ
答案 (1，1)
解析 C1的普通方程为y2＝x(x≥0，y≥0)， C2的普通方程为x2＋y2＝2．
2
?y＝x?x≥0，y≥0?，?x＝1，由?22得? ?x＋y＝2，?y＝1.
∴C1与C2的交点坐标为(1，1)．
?x＝t，
9．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：?(t为参数)过椭圆C：
y＝t－a??x＝3cosφ，
?(φ为参数)的右顶点，则常数a的值为________． ?y＝2sinφ
答案 3
?x＝t，
解析 直线l：?
y＝t－a，?消去参数t后得y＝x－a． ?x＝3cosφ，
椭圆C：?
y＝2sinφ，?x2y2
消去参数φ后得9＋4＝1．
又椭圆C的右顶点为(3，0)，代入y＝x－a得a＝3． 三、解答题
?x＝t＋1，
10．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?(t为参数)，
y＝2t?
2
?x＝2tanθ，
曲线C的参数方程为?(θ为参数)，试求直线l与曲线C的普通方程，
y＝2tanθ?
并求出它们的公共点C的坐标．
?x＝t＋1，
解 ∵直线l的参数方程为?
?t＝2t，
∴消去参数t后得直线的普通方程为2x－y－2＝0，① 同理得曲线C的普通方程为y2＝2x，②
1
①②联立方程组解得它们公共点的坐标为(2，2)，2，－1．
?x＝33cosθ，?11．已知曲线C：(θ为参数)，直线l：ρ(cosθ－3sinθ)＝12． ?y＝3sinθ(1)将直线l的极坐标方程和曲线C的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；