内容发布更新时间 : 2024/11/14 14:36:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 2.5、一元一次不等式与一次函数（一）

一、教学目标

（一）知识与技能：

1.一元一次不等式与一次函数的关系.

2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.

（二）过程与方法：

1、学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题。

2、经历不等式与函数问题的探讨过程，学习用联系的观点看待数学问题的辨证思想。

（三）情感与态度：

增强学生学数学，用数学，探索数学奥妙的愿望，体验成功的感觉，品尝成功的喜悦。 二、教学重点

了解一元一次不等式与一次函数之间的关系. 教学难点

自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：活动探究、合作学习；第三环节：运用巩固、练习提高；第四环节：课堂小结；第五环节：作业。 第一环节：情境引入

活动内容： 复习提问：

1、一次函数的图象。

2、直线y=kx+b与方程kx+b=0的联系。

那么一元一次不等式与一次函数是怎样的关系呢？本节课研究一元一次不等式与一次函数的关系。 第二环节：活动探究、合作学习

活动内容：

首先，我们来利用一次函数的图象求出相应的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集。

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（一）、导探激励

1、作出函数y＝2x－5的图象，并根据 图象填空：

（1）当x 时，y＝0； （2）当x 时，y＞0； （3）当x 时，y＜0； （4）当x 时，y＜3.

思考：能否将上述 “关于函数值的 问题 ”, 改为 “关于x 的不等式的问题” ？

因为 y = 2x – 5，所以，将(1)～(4) 中的 y 换成 2x-5, 则, 原题“关于一次函数的值的问题” 就变成了“关于一次不等式的问题” 2. 根据图象填空

① x______时，2x-5=0? 根据那部分图象得解？ ② x______时，2x-5>0? 根据那部分图象得解？ ③ x______时，2x-5<0? 根据那部分图象得解？ ④ x______时，2x-5>3? 根据那部分图象得解？

请同学们计算上述方程、不等式，检验用图象法所得结果是否正确。 设计目的：让学生经历用数形结合法求解方程和不等式的过程，体会三者之间的关系。 3、交流讨论

一元一次方程、一元一次不等式和一次函数之间的关系是什么？ 具体过程为：学生先独立思考，然后与同桌交流、讨论，最后全班交流发言，同学之间相互评价，同时教师在学生发言中，给予适当的引导和评价。

设计目的：在交流、讨论过程中,体会数形结合的思想和三者之间的关系;同时,人人都在参与,可以得到不同的发展;加强了学生交流合作的意识.

4、总结：“关于一次函数的值的问题”可变换成 “关于一次不等式的问题” ；反过来， “关于一次不等式的问题”可变换成 “关于一次函数的值的问题”。 我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透 ，互相作用。不等式与 函数 、方程 是紧密联系着的一个整体 。

（二）、想一想

活动内容：

如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0? 首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图：

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（三）、做一做：

兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

（1）何时哥哥分追上弟弟？ （2）何时弟弟跑在哥哥前面？ （3）何时哥哥跑在弟弟前面？

（4）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？

［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得

y1=4x y2=3x+9 函数图象如图：

从图象上来看：

（1）9s时哥哥追上弟弟

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