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湖北省武汉市华中师大一附 中2015届高考数学适应性试卷（文科）

（5月份）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设a是实数，且 A．

B． 1

是实数，则a=（）

C．

D． 2

2

2．（5分）已知集合M={x|x﹣5x＜0}，N={x|p＜x＜6}，若M∩N={|2＜x＜q}，则p+q等于（） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 3．（5分）下列说法中不正确的是（）

22

A． 若命题p：?x0∈R，使得x0﹣x0+1＜0，则￢p：?x∈R，都有x﹣x+1≥0． B． 存在无数个α、β∈R，使得等式sin（α﹣β）=sinαcosβ+cosαsinβ成立 C． 命题“在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B”的逆否命题是真命题 D． “p∧q为真”是“p∨q为真”的必要不充分条件 4．（5分）在等比数列{an}中，公比q＞1，a1+am=17，a2am﹣1=16，前m项和Sm=31，则项数m等于（） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7

5．（5分）已知函数f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（=λsinxcosx+sinx的图象的一条对称轴是直线（） A． x=

B． x=

C． x=

D． x=﹣

2

，0），则函数g（x）

22

6．（5分）已知直线3x+4y﹣15=0与圆x+y=25交于A、B两点，点C在圆O上，且S△ABC=8，则满足条件的点C的个数为（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 7．（5分）某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（）

A． 2

B． 4

C． 8

D． 16

8．（5分）在平面直角坐标系xoy中，点M（x，y）的坐标满足不等式组，已知N

（1，﹣1）且?的最小值为﹣1，则实数m=（）

A． 0 B． 2 C． 5 D． 6 9．（5分）已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数对（x1，y1）∈M，都存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合： ①M={（x，y）|y=}； ②M={（x，y）|y=log2x}；③M={（x，y）|y=e﹣2}； ④M={（x，y）|y=sinx+1}；其中是“垂直对点集”的序号是（） A． ①④ B． ②③ C． ③④ D． ②④

10．（5分）设函数f（x）满足xf′（x）+2xf（x）=

2

x

，f（2）=，则x＞0时，f（x）（）

A． 有极大值，无极小值 B． 有极小值，无极大值 C． 既有极大值又有极小值 D． 既无极大值也无极小值

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置、书写不清、模棱两可均不得分． 11．（5分）要从已编号1～360的360件产品中随机抽取30件进行检验，用系统抽样的方法抽出样本．若在抽出的样本中有一个编号为105，则在抽出的样本中最小的编号为．

12．（5分）已知向量

为单位向量，且

=﹣，向量与+共线，则|+|的最小值

为． 13．（5分）若执行如图所示的程序框图后，输出的结果是﹣29，则判断框中的整数k的值是．

14．（5分）在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M，则满足∠AMB＜90°的概率为．

15．（5分）已知f（x）=围是．

，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范

16．（5分）已知F为抛物线y=2px（p＞0）的焦点，抛物线的准线与双曲线

2

﹣=1（a＞0，

b＞0）的两条渐近线分别交于A、B两点．若△AFB为直角三角形，则双曲线的离心率为．

17．（5分）已知f（x）=min{2

，|x﹣2|}，其中min{a，b}=

，若动直线y=m与函

数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3． （1）m的取值范围是；

（2）当x1x2x3取最大值时，m=．

三、解答题：本大题5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列． （1）若

=﹣，b=

，求a+c的值；

（2）求2sinA﹣sinC的取值范围． 19．（12分）已知各项均不相等的等差数列{an}的前五项和S5=20，且a1，a3，a7成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设Tn为数列{

}的前n项和，若存在n∈N，使得Tn﹣λan+1≥0成立．求实数λ

*

的取值范围． 20．（13分）在三棱锥P﹣ABC中，△PAB是等边三角形，PA⊥AC，PB⊥BC． （1）证明：AB⊥PC；

（2）若PC=2，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P﹣ABC的体积．

21．（14分）已知函数f（x）=﹣lnx，g（x）=e（1）求f（x）的零点；

x﹣1

+a﹣lnx，其中e=2.71828…，a∈R．