内容发布更新时间 : 2024/5/24 1:23:46星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

一、平面二连杆机器人手臂运动学

平面二连杆机械手臂如图1所示，连杆1长度l1，连杆2长度l2。建立如图1所示的坐标系，其中，(x0,y0)为基础坐标系，固定在基座上，(x1,y1)、(x2,y2)为连体坐标系，分别固结在连杆1和连杆2上并随它们一起运动。关节角顺时针为负逆时针为正。

y0 y2 B ?2 D x2 P

2 C x1 1 ?1 y1 A x0

图1平面双连杆机器人示意图 1、用简单的平面几何关系建立运动学方程

连杆2末段与中线交点处一点P在基础坐标系中的位置坐标：

xp?l1cos?1?l2cos(?1??2)yp?l1sin?1?l2sin(?1??2)2、用D-H方法建立运动学方程

（1）

假定z0、z1、z2垂直于纸面向里。从(x0,y0,z0)到(x1,y1,z1)的齐次旋转变换矩阵为：

?cos?1?sin?10?1T??0??0?sin?1cos?10000100?0?? （2） 0??1?从(x1,y1,z1)到(x2,y2,z2)的齐次旋转变换矩阵为：

?cos?2?sin?21?2T??0??0?sin?2cos?2000010l1?0?? （3） 0??1?从(x0,y0,z0)到(x2,y2,z2)的齐次旋转变换矩阵为：

1

?cos?1?sin?100??cos?2?sin?2?sin???sin?cos?00cos?2112001???T?T?T??212?0010??00???001??00?0?cos(?1??2)?sin(?1??2)0l1cos?1??sin(???)cos(???)0lsin??121211????0010???0001??0l1?00??10??01? （4）

那么，连杆2末段与中线交点处一点P在基础坐标系中的位置矢量为：

?cos(?1??2)?sin(?1??2)0l1cos?1??l2??sin(???)cos(???)0lsin???0?121211???002P?2T?P????0010??0?????0001???1? （5）

?l1cos?1?l2cos(?1??2)??xp??lsin??lsin(???)??y?1212???1??p????zp?0????1???1?即，

xp?l1cos?1?l2cos(?1??2)yp?l1sin?1?l2sin(?1??2) （6）

与用简单的平面几何关系建立运动学方程（1）相同。

建立以上运动学方程后，若已知个连杆的关节角?1、?2，就可以用运动学方程求出机械手臂末端位置坐标，这可以用于运动学仿真。

3、平面二连杆机器人手臂逆运动学

建立以上运动学方程后，若已知个机械臂的末端位置，可以用运动学方程求出机械手臂二连杆的关节角?1、?2，这叫机械臂的逆运动学。逆运动学可以用于对机械臂关节角和末端位置的控制。对于本例中平面二连杆机械臂，其逆运动学方程的建立就是已知末端位置

(xp,yp)求相应关节角?1、?2的过程。推倒如下。

（1）问题

xp?l1cos?1?l2cos(?1??2)yp?l1sin?1?l2sin(?1??2)

已知末端位置坐标(xp,yp)，求关节角?1、?2。 （2）求?1

2

由（6）式得到：

2 （7） (xp?l1cos?1)2?(yp?l1sin?1)2?l2整理得到：

222x2p?yp?l1?l2?2l1(xpcos?1?ypsin?1) （8）

令

xp?tg?p?sin?p （9）

ypcos?p由（8）式得到：

x2?y2?l2?l22l1xppp12?cos?(cos?1cos?p?sin?1sin?p)

px22222l1xpp?yp?l1?l2?cos?cos(?1??p) p由此可解出?1。

??arccos??x2222p?yp?l1?l2?yp1?cos??2lp??arctg 1x p??xp（3）求?2 由（6）式得到：

[x22p?l2cos(?1??2)]?[yp?l2sin(?1??2)]?l21 整理得到：

x2p?y2p?l22?l21?2l2[xpcos(?1??2)?ypsin(?1??2)] 令

xpy?tg??pp?sin pcos? p由（14）式得到：

x2?y2?l222l2xppp2?l1?cos?[cos(?1??2)cos?p?sin(?1??2)sin?p]p?2l2xpcos?cos(?1??2??p)p由此可解出?2。

3

10）

11）12）13）（14）（15）（ （

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