内容发布更新时间 : 2024/12/23 17:13:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
学生姓名 年级 授课时间 教师姓名 课时 2h 课 题 圆锥曲线综合复习 1. 2. 3. 4. 5. 6. 求轨迹方程 直线与椭圆的位置关系 弦长问题 中点弦问题 焦点三角形(定义和余弦定理或勾股定理) 最值问题 教学目标 【知识点梳理】
一、直线与圆锥曲线的位置关系
注意:直线与椭圆、抛物线联立后得到的方程一定是一元二次方程(二次项系数a不为0),但直线与双曲线联立后得到的不一定是一元二次方程,因此需分类讨论。
即:
1. 一次方程,只有一个解,说明直线与双曲线相交,只有一个交点,此时直线与渐进性平行;
???0,无解,没有交点?2. 二次方程,???0,有一个交点(相切)
???0,有两个交点(相交)?因此在做题过程中,若直线与双曲线 ①没有交点:a?0且??0
②有一个交点:a?0或者a?0且??0
③有两个交点:a?0且??0
此外,在设直线方程时,要注意直线斜率不存在的情况。
二、直线与圆锥曲线相交的弦长公式
设直线l:y=kx+n,圆锥曲线:F(x,y)=0,它们的交点为P1 (x1,y1),P2 (x2,y2),
且由??F(x,y)?02
,消去y→ax2+bx+c=0(a≠0),Δ=b -4ac >0。
?y?kx?n则弦长公式为:
|AB|?1?k2?|x2?x1| ?1?k2?(x1?x2)2?4x1?x2 。
三、用点差法处理弦中点问题
设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标为A(x1,y1)、B(x2,y2),将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差,得到一个与弦AB的中点和斜率有关的式子,可以大大减少运算量。我们称这种代点作差的方法为“点差法”。 【典型例题】
学。科。网][来源学§科§网]题型一 直线与圆锥曲线的交点问题
例1 k为何值时,直线y?kx?2和曲线2x?3y?6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?
22x?y?6的右支交于不同的两点,求k的取值范围。 例2. 已知直线y=kx+2与双曲线
22
x2y2变式1:过点P(0,1)的直线与双曲线4?5?1有且只有一个公共点,求直线的斜率的取值范围。
变式2:已知曲线C:y?
?x2?2x与直线l:x+y-m=0有两个交点,则m的取值范围是
题型二 直线与圆锥曲线的弦长问题(注意??0的条件)
?x2?y2?1,过左焦点F作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点,求弦AB例3. 已知椭圆:
69的长。
x2y2??1上截得弦长为4,其斜率为2,求直线l在y轴上的截距m. 例4. 直线l在双曲线32
3x2y2变式1:椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为,椭圆与直线x?2y?8?0相交于点P,Q,且
2abPQ?10,求椭圆的方程