内容发布更新时间 : 2024/4/25 14:45:12星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

b0?Y?b1X＝18900/6-581.08*19.2/6＝1290.54

?于是Y?1290.54?581.08X

5.设总体 (lnx??)2?X的概率密度函数为

?12?e,x?0 f(x,?)??2?x?,Xx?0?0其中?为未知参数，1,X2,...,Xn是来自X的样本。

?(?)； （1）试求g(?)?3??1的极大似然估计量g?(?) 是g(?)的无偏估计量。 （2）试验证g解:

（1）当xi>0时，似然函数为：

2(lnxi??)??1?2? L?x1,x2,...,xn;?????e?2?x?n?i??lnL?x1,x2,...,xn;??令 ?0，即 ?lnxi?n??0 ??ni?11???lnxi 解得：?ni?1g(?)?3??1是?的单调函数，所以

3n??????lnxi?1 g(?)的极大似然估计量gnx?i?(ln)2?12???(lnx??)lnx2?(lnX)???lnxE（2）因为edx2???ed(ln0x)2?x0 2?t3?e?Ed(t)X?)???(E(g(lni?1?3E(lnX)?1?3??1?g(?)， ???))?2?ni?1?(?)是g(?)的无偏估计量。 故g??(t??)2?n2 6、某商店为解决居民对某种商品的需要，调查了100户住户，得出每月每户平均需要量为10千克，样本方差为9。若这个商店供应10000户，求最少需要准备多少这种商品，才能以95%的概率满足需要？ 解:

设每月每户至少准备x0 P(x?x0)?95% ? P( 当n?30时，??s

x??x0??)?95%

?/n??/n?x0????x0?10?????????????95% 3/100??s/n?x??100?1.645 ? x0?10.44kg 查表得，3/10若供应10000户，则需要准备104400kg。

7.糖果厂用自动包装机装糖，每包重量服从正态分布，某日开工后随

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机抽查10包的重量如下：494，495，503，506，492，493，498，507，502，490（单位：克）。对该日所生产的糖果，给定置信度为95%，试求：

（1）平均每包重量的置信区间，若总体标准差为5克； （2）平均每包重量的置信区间，若总体标准差未知；

,t0.025,10?2.2281,t0.05,9?1.8331,t0.05,10?1.8125（t0.025,9?2.2622）；

解：

n=10，为小样本

x±（1） 方差已知，由Xx??i?1nt?2?,n?1in，

t?2n?,n?1ns计算可得平均每包重量的置信区间为（494.9，501.1） tx±（2）方差未知，由Xx??5?t0.025,9? n102i=（494+495+503+506+492+493+498+507+502+490）/10，

1n=（494+495+503+506+492+493+498+507+502+490）/10， 2S?(x?x)n?in?1i?1s即样本方差， ?i?1,n?1n t?2,n?1计算可得，平均每包重量的置信区间为（493.63，502.37）

8.假定某化工原料在处理前和处理后取样得到的含脂率如下表：

处理前 0.140 处理后 0.135 有无显著差异。 解：

根据题中数据 可得：

x1?0.141,x2?0.139,S1?0.0028,S2?0.0027，n1?n2?6

ss?t0.025,9? n100.138 0.140 0.143 0.142 0.142 0.136 0.144 0.138 0.137 0.140 假定处理前后含脂率都服从正态分布，问处理后与处理前含脂率均值

由于 n1?n2?6<30,且 总体方差未知，所以先用F检验两总体方差是否存在差异。

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2（1） 设H0：?12??22；H1:?12??2

S12则 F=2?1.108

S2由n1?n2?6，查F分布得F0.025(5,5)?7.15，F0.975(5,5)?0.14

2?F?F?(5,5)

接受H0，即处理前后两总体方差相同。 ?

（2） 设H0:?1??2，H1:?1??2

则T=

x1?x2S011?)=2.2281 T=1.26

n1?n2?2?接受H0，即处理前后含脂率无显著差异。

9.根据下表中Y与X两个变量的样本数据，建立Y与X的一元线性回归方程。

Y fij 5 X 120 140 0 3 3 0 4 4 8 3 11 10 0 10 18 10 28 10 15 20 fy fx 解：

设x为自变量，y为因变量，一元线性回归 设回归方程为1y=b0?b1x

12x?(?xi)2?ib0?y?b1x?127n.1429?1.538?15?150.213

b1=

?xyii?x??niyi=

?1000??1.538 650?回归方程为y=150.213-1.538x

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10.以下为16种零食的卡路里含量：110 120 120 164 430 192 175 236 429 318 249 281 160 147 210 120。试计算均值和中位数。 解：

现把16个变量值由小到大排序如下：

110 120 120 120 147 160 164 175 192 210 236 249 281 318 429 430

（1）中位数的位次为（n+1）/2=8.9，所以中位数计算如下：

Me?175?192?183.50 216（2）均值计算如下：

x??xi?1in?3461?216.32 16

11.某企业2005年第三季度各月末的职工人数资料见下表：

时间（月末）

又知2005年6底的职工人数为2030人，试计算第三季度的平均职工人数。 解：

依题意，计算如下：2030

Y?2?2090?2060?4?12131.52?6230?2076.83（人） 37 8 2060 9 2131 职工人数（人） 2090

12.某集团公司对生产的一批A产品进行抽样调查，随机抽取的200件中有170件合格。试以95％的概率估计该批产品合格率的置信区间。 解： 已知p?170?85%?0.85，n?200，np?170?5，n(1?p)?30?5，当200word文档 可自由复制编辑

??0.05时，查表Z?/2?1.96，于是有：

p(1?p)p(1?p)（p?Z?/2，p?Z?/2）

nn0.85(1?0.85)0.85(1?0.85)＝（0.85?1.96，0.85?1.96）

200200＝（0.8005，0.8995），即这批产品合格率的置信区间为80.05％～89.95％。

13.某电子产品的质量标准是平均使用寿命不得低于1000小时。已知该电子产品的使用寿命服从标准差为100小时的正态分布。一商场打算从该厂进货，随机抽取81件进行检验，测得其平均寿命为990小时，问商场是否决定购进这批电子产品？（已知Z0.05?1.645） 解：

依题意，设H0:??1000，H1:??1000，这是左侧检验，检验统计量Z为：

Z?x??0?990?1000100/81??0.9，由于Z??0.9?Z0.05??1.645，故接受原假

设，即可以认为这批电子元件达到了质量标准，商场可以决定购进这批电子产品。

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