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2016年浙江省温州市高考数学一模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分．共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．

1．已知集合A={x|y=lgx}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（ ） A．B．（﹣1，0） （0，3） C．（﹣∞，0）∪（3，+∞） D．（﹣1，3） 【考点】交集及其运算．

【分析】分别求出集合A，B，从而求出其交集即可． 【解答】解：∵集合A={x|y=lgx}={x|x＞0|， B={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}， 则A∩B=（0，3）， 故选：B．

2．已知a，b为异面直线，下列结论不正确的是（ ） A．必存在平面α使得a∥α，b∥α

B．必存在平面α使得a，b与α所成角相等 C．必存在平面α使得a?α，b⊥α

D．必存在平面α使得a，b与α的距离相等 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．

【分析】在C中，当a，b不垂直时，不存在平面α使得a?α，b⊥α．其它三种情况都成立．

【解答】解：由a，b为异面直线，知：

在A中，在空间中任取一点O，过O分别作a，b的平行线，

则由过O的a，b的平行线确一个平面α，使得a∥α，b∥α，故A正确； 在B中，平移b至b'与a相交，因而确定一个平面α， 在α上作a，b'交角的平分线，明显可以做出两条．

过角平分线且与平面α垂直的平面α使得a，b与α所成角相等． 角平分线有两条，所以有两个平面都可以．故B正确；

在C中，当a，b不垂直时，不存在平面α使得a?α，b⊥α，故C错误； 在D中，过异面直线a，b的公垂线的中点作与公垂线垂直的平面α， 则平面α使得a，b与α的距离相等，故D正确． 故选：C．

3．已知实数x，y满足，则x﹣y的最大值为（ ）

A．1

C．﹣1 D．﹣3

【考点】简单线性规划．

【分析】令z=x﹣y，从而化简为y=x﹣z，作平面区域，结合图象求解即可． 【解答】解：令z=x﹣y，则y=x﹣z， 由题意作平面区域如下，

B．3

，

结合图象可知，

当过点A（3，0）时，x﹣y取得最大值3， 故选B．

4．已知直线l：y=kx+b，曲线C：x2+y2﹣2x=0，则“k+b=0”是“直线l与曲线C有公共点”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】联立方程组，得到（1+k2）x2+（2kb﹣2）x+b2=0，根据△=（2kb﹣2）2﹣4（1+k2）b2≥0，得到b（k+b）﹣1≤0，结合充分必要条件判断即可． 【解答】解：由直线l：y=kx+b，曲线C：x2+y2﹣2x=0， 得：

，

∴（1+k2）x2+（2kb﹣2）x+b2=0， 若直线和曲线有公共点，

则△=（2kb﹣2）2﹣4（1+k2）b2≥0， ∴b（k+b）﹣1≤0，

则“k+b=0”是“直线l与曲线C有公共点”的充分不必要条件， 故选：A．

5．设函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），则满足上述条件的f（x）可以是（ ） A．f（x）=cos

B．

C．f（x）=2cos2

D．f（x）=2cos2

【考点】抽象函数及其应用．

=0，【分析】根据抽象函数关系结合函数奇偶性的性质求出f（3）从而得到函数的周期是6，

结合三角函数的周期性进行判断即可． 【解答】解：∵f（x+6）=f（x）+f（3）， ∴f（﹣3+6）=f（﹣3）+f（3），

∴f（﹣3）=0，函数f（x）是偶函数， ∴f（3）=0．

∴f（x+6）=f（x）+0=f（x）， ∴f（x）是以6为周期的函数， A．函数的周期T=

=6，f（3）=cosπ=﹣1，不满足条件f（3）=0．

B.

C．f（x）=2cos2足条件． D．f（x）=2cos2故选：C．

是奇函数，不满足条件．

=1+cos，则函数的周期是T==6，f（3）=1+cosπ=1﹣1=0，满

=1+cos，则函数的周期是T==12，不满足条件．

6．如图，已知F1、F2为双曲线C：

=，（

）?

（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在第一

象限，且满足=5

=0，线段PF2与双曲线C交于点Q，若

，则双曲线C的渐近线方为（ ）

A．y=± B．y=± C．y=± D．y=±

【考点】双曲线的标准方程．

|PF1|=|F1F2|2c，|QF1|=【分析】由题意，a，|QF2|=a，由余弦定理可得

=，确定a，b的关系，即可求出双曲线C的渐近线方程．

【解答】解：由题意，（）?

=0，∴|PF1|=|F1F2|=2c，|QF1|=a，|QF2|=a，

∴由余弦定理可得=，

∴c=a，

∴b=a，

∴双曲线C的渐近线方程为y=

x．

故选：B．

7．已知集合M={（x，y）|x2+y2≤1}，若实数λ，μ满足：对任意的（x，y）∈M，都有（λx，μy）∈M，则称（λ，μ）是集合M的“和谐实数对”．则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（ ）

A．{（λ，μ）|λ+μ=4} B．{（λ，μ）|λ2+μ2=4} C．{（λ，μ）|λ2﹣4μ=4} D．{（λ，μ）|λ2﹣μ2=4}

【考点】曲线与方程．

【分析】由题意，λ2x2+μ2y2≤λ2+μ2≤1，问题转化为λ2+μ2≤1与选项有交点，代入验证，可得结论．

【解答】解：由题意，λ2x2+μ2y2≤λ2+μ2≤1，

问题转化为λ2+μ2≤1与选项有交点，代入验证，可得C符合． 故选：C．

8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点E在线段AD上且AE=3，现分别沿BE，CE将△ABE，△DCE翻折，使得点D落在线段AE上，则此时二面角D﹣EC﹣B的余弦值

为（ ）

A． B． C． D．

【考点】二面角的平面角及求法．