内容发布更新时间 : 2024/12/26 4:21:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
2019年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷
一、选择题（每小题3分，共24分） 1．2019的相反数是（ ） A．2019
B．﹣2019
C．
D．﹣
2．据统计，第15中国（长春）国际汽车博览会成交额约为6 058 000 000，6 058 000 000这个数用科学记数法表示为（ ） A．60.58×1010
B．6.058×1010
C．6.058×109
D．6.058×108
3．把多项式a3﹣a分解因式，下列结果正确的是（ ） A．a（a2﹣1） B．（a+1）（a﹣1）
C．a（a+1）（a﹣1）
D．a（a﹣1）2
4．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．一元二次方程2x2﹣4x+1＝0的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
7．如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+4交于点（，
，则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（ ）
A．x＞ B．x≥ C．x＜ D．x≤
8．如图，在平面直角坐标系中，过反比例函数y＝（k＜0，＜0）的图象上一点A作AB⊥x轴于B，连结AO，过点B作BC∥AO交y轴于点C．若点A的纵坐标为4，且tan∠BCO＝，则k的值为（ ）
A．﹣6 B．﹣12 C．﹣24 D．24
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．写出一个比5大且比6小的无理数 ．
10．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？译文：假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为 ．
11．如图，AB∥CD．若∠ACD＝82°，∠CED＝29°，则∠ABD的大小为 度．
12．如图，海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向，A岛与C岛之间的距离约为36海里，B岛在C岛的南偏东43°，A、B两岛之间的距离约为 海里（结果精确到0.1海里）【参考数据：sin43°＝0.68，cos43°＝0.73，tan43°＝0.93】
13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣1的顶点为A，直线l过点P（0，m）且
平行于x轴，与抛物线交于点B和点C．若AB＝AC，∠BAC＝90°，则m＝ ．
14．在数学课上，老师提出如下问题
老师说：“小华的作法正确”
请回答：小华第二步作图的依据是 ． 三、解答题（本大题10小题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值：（x+1）2+x（x﹣2），其中x＝﹣
．
16．（6分）一个不透明的口袋中装有三个小球，上面分别标有数字3、4、5，这些小球除数字不同外其余均相同．
（1）从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是偶数的概率是 ．
（2）从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回，再随机摸出一个小球，记下数字，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球上的数字都是奇数的概率．
17．（6分）如图，在⊙O中，点C为OB的中点，点D为弦AB的中点，连结CD并延长，交过点A的切线于点E．求证：AE⊥CE．
18．（7分）甲、乙两名同学做中国结．已知甲每小时比乙少做6个中国结，甲做30个中国结所用的时间与乙做45个中国结所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数．
19．（7分）如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上一点，AE＝AB，连结AC、DE、CE． （1）求证：四边形ACDE为平行四边形．
（2）若AB＝AC，AD＝4，CE＝6，求四边形ACDE的面积．
20．（7分）张老师计划通过步行锻炼身体，她用运动手环连续记录了6天的运动情况，并用统计表和统计图记录数据：
日期 4月1日 10672 6.8 157 20 4月2日 4927 3.1 79 10 4月3日 5543 3.4 91 12 4月4日 6648 4.3 127 16 4月5日 4月6日 步行数（步） 步行距离（公里）卡路里消耗（千卡）燃烧脂肪（克）
（1）请你将手环记录的4月5日和4月6日的数据（如图①）填入表格 （2）请你将条形统计图（如图②）补充完整
（3）张老师这6天平均每天步行约 公里，张老师分析发现每天步行距离和消耗的卡路里近似成正比例关系，她打算每天消耗的卡路里至少达到100千卡，那么每天步行距离大约至少为 公里（精确到0.1公里）
21．（8分）某校初三年级进行女子800米测试，甲、乙两名同学同时起跑，甲同学先以a米/秒的速度匀速跑，一段时间后提高速度，以
米/秒的速度匀速跑，b秒到达终点，乙同学在第60秒
和第140秒时分别减慢了速度，设甲、乙两名同学所的路程为s（米），乙同学所用的时间为t（秒），s与t之间的函数图象如图所示． （1）乙同学起跑的速度为 米/秒； （2）求a、b的值；
（3）当乙同学领先甲同学60米时，直接写出t的值是 ．
22．（9分）【感知】如图①，点C是AB中点，CD⊥AB，P是CD上任意一点，由三角形全等的判定方法“SAS”易证△PAC≌△PBC，得到线段垂直平分线的一条性质“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”