2019年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷(解析版) 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/25 16:10:17星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

即a的值是3,b的值是200; (3)当0<t≤60时, (5﹣3)t=60,得t=30,

当60<t≤140时,乙的速度为:(620﹣300)÷(140﹣60)=4米/秒,

∵在前100秒,甲的速度小于乙的速度,则30秒到100秒中他们的距离会越来越大, 当t=100时,甲跑的路程为300米,乙跑的路程为:300+(100﹣60)×4=460米,

当t=140时,甲跑的路程为300+(140﹣100)×5=500米,乙跑的路程为:300+(140﹣60)×4=620, ∵620﹣500>60,

∴在100≤t≤140中,甲乙之间的距离大于60米,

当140<t<230时,乙的速度为:(800﹣620)÷(230﹣140)=2米/秒, 620+2(t﹣140)﹣[300+(t﹣100)×5]=60, 解得,t=160, 故答案为:30或160.

【点评】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答. 22.【分析】【探究】求出直线CD的表达式为:y=3x﹣4,令y=0,则x=,则BD=DA=3﹣=,即可求解;

【应用】(1)AB′的位置,如下图所示;(2)由【探究】同理可得AB′垂直平分线的表达式为:y=﹣x+,AP=

,即可求解.

【解答】解:【探究】y=﹣x+1,令y=0,则x=3,令x=0,则y=1, 故点A、B的坐标为(3,0)、(0,1),点C坐标(,),

直线CD的表达式为:y=3x+b,将点C坐标代入上式得:=3×+b,解得:b=﹣4, 直线CD的表达式为:y=3x﹣4,令y=0,则x=, 则BD=DA=3﹣=;

【应用】(1)AB′的位置,如下图所示;

(2)点B′(4,3),过AB′的中点作AB′的垂直平分线,点P是该平分线上一点, 由【探究】同理可得AB′垂直平分线的表达式为:y=﹣x+, 设点P(m,﹣ m+),点A(3,0), AP=

=3.5时,AP有最小值,

∵10>0,故AP有最小值,当m=﹣当m=4或3时,﹣ m+不是整数, 当m=5时,﹣ m+=1,是整数, 当m=2时,﹣ m+=2,是整数,

故点P(5,2)或(2,2)时,AP有最小值, 当点P坐标为(5,2)时,AP=2当点P坐标为(2,2)时,AP=∵

, , ,

故当点P(2,2)时,AP的最小值为故答案为

【点评】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到中垂线的性质、二次函数一般性质等,其中【应用】(2)中,利用二次函数对称性,确定点P的横、纵坐标均为整数时,AP的最小值是本题的新颖点.

23.【分析】(1)作PH⊥AB交AB于点H,根据相似三角形,求出PH即可; (2)根据平行线成比例性质,当PQ∥BC时,(3)分为0<t<1和1≤t≤2两种情况,进行讨论;

(4)根据题目,当F点在AB上时,此时t=1,当0<t≤1.时,当E、F至少有一个点在△ABC的内部,当1<t≤2时,没有点在内部.

,即可求出t;

【解答】解:(1)如图1,作PH⊥AB交AB于点H, 在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=2,AC=根据题意,AP=

∵∠A=∠A,∠B=∠AHP, ∴△AHP~△ABC, ∴

,即

,解得PH=t,

即点P到边AB的距离为t. 故答案为:t

(2)根据题意,AP=当PQ∥BC时,

,PC=2,即

,BQ=2t,AQ=4﹣2t, ,解得t=1

(3)由(1)可知,E,F运动过程可分为两个阶段

当0<t<1,如图2,连接BE,作PH⊥AB交AB于点H,作GE⊥AB交AB于点G,

∵∠HPG+∠PQH=∠HQP+∠GQE=90°, ∵

∴△PHQ≌△QGE(AAS), ∴AH=BQ=2t,HQ=GE=4﹣4t, S=

当1≤t≤2,

连接BE,作PH⊥AB交AB于点H,作GE⊥AB交AB于点G,

同理可证∴△PHQ≌△QGE(AAS), ∴AH=BQ=2t,HQ=GE=4t﹣4, S=

=4t2﹣4t,

∵S>0,∴t≠0, ∴S=

(4)由(1)知,当F点在AB上时,此时t=1,

当0<t≤1.时,当E、F至少有一个点在△ABC的内部;当1<t≤2时,没有点在内部. 【点评】本题考查了正方形和直角三角形的性质,熟练掌握四边形和三角形性质是解答此题的关键.

24.【分析】(1)代入m=1,求出二次函数解析式; ①利用二次函数的性质,求出抛物线的对称轴;

②由点P到x轴的距离可得出点P的纵坐标,再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标;

③利用二次函数的性质找出关于n的一元二次方程,解之取其负值即可得出结论;

(2)分m<2m﹣1,2m﹣1≤m≤2m+1及m>2m+1三种情况考虑,利用二次函数的性质结合函数图象,即可找出y0与m之间的函数关系式.

【解答】解:(1)当m=1时,抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3. ①抛物线的对称轴为直线x=﹣故答案为:x=1.

②当y=4时,x2﹣2x﹣3=4, 解得:x1=1﹣2

,x2=1+2

,4);

=1.

∴点P的坐标为(1﹣2,4)或(1+2

当y=﹣4时,x2﹣2x﹣3=﹣4,

解得:x1=x2=1,

∴点P的坐标为(1,﹣4). 综上所述:点P的坐标为(1﹣2

,4),(1+2

,4)或(1,﹣4).

≤y≤2﹣n,

③∵当n≤x≤时,y值随x值的增大而减小,且函数值y的取值范围是﹣∴n2﹣2n﹣3=2﹣n, 解得:n1=∴n的值为

,n2=.

=m, (舍去),

(2)∵抛物线的对称轴为直线x=﹣∴分三种情况考虑:

①当m<2m﹣1,即m>1时,如图1,在2m﹣1≤x≤2m+1上,y值随x值的增大而增大, ∴y0=(2m﹣1)2﹣2m(2m﹣1)﹣3m=﹣5m+1;

②当2m﹣1≤m≤2m+1,即﹣1≤m≤1时,如图2,y0=m2﹣2m?m﹣3m=﹣m2﹣3m; ③当m>2m+1,即m<﹣1时,如图3,在2m﹣1≤x≤2m+1上,y值随x值的增大而减小, ∴y0=(2m+1)2﹣2m(2m+1)﹣3m=﹣m+1.

综上所述:y0=

【点评】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、解一元二次方程以及二次函数的最值,解题的关键是:(1)①利用二次函数的性质,找出抛物线的对称轴;②利用二次函数图象上点的坐标特征,求出点P的坐标;③利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征,找出关于n的一元二次方程;(2)分m<2m﹣1,2m﹣1≤m≤2m+1及m>2m+1三种情况,找出y0与m之间的函数关系式.