内容发布更新时间 : 2024/12/26 3:50:28星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
(2)点B′(4,3),过AB′的中点作AB′的垂直平分线,点P是该平分线上一点, 由【探究】同理可得AB′垂直平分线的表达式为:y=﹣x+, 设点P(m,﹣ m+),点A(3,0), AP=
=
,
=3.5时,AP有最小值,
∵10>0,故AP有最小值,当m=﹣当m=4或3时,﹣ m+不是整数, 当m=5时,﹣ m+=1,是整数, 当m=2时,﹣ m+=2,是整数,
故点P(5,2)或(2,2)时,AP有最小值, 当点P坐标为(5,2)时,AP=2当点P坐标为(2,2)时,AP=∵
,
, , ,
故当点P(2,2)时,AP的最小值为故答案为
.
【点评】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到中垂线的性质、二次函数一般性质等,其中【应用】(2)中,利用二次函数对称性,确定点P的横、纵坐标均为整数时,AP的最小值是本题的新颖点.
23.【分析】(1)作PH⊥AB交AB于点H,根据相似三角形,求出PH即可; (2)根据平行线成比例性质,当PQ∥BC时,(3)分为0<t<1和1≤t≤2两种情况,进行讨论;
(4)根据题目,当F点在AB上时,此时t=1,当0<t≤1.时,当E、F至少有一个点在△ABC的内部,当1<t≤2时,没有点在内部.
,即可求出t;
【解答】解:(1)如图1,作PH⊥AB交AB于点H, 在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=2,AC=根据题意,AP=
,
.
∵∠A=∠A,∠B=∠AHP, ∴△AHP~△ABC, ∴
,即
,解得PH=t,
即点P到边AB的距离为t. 故答案为:t
(2)根据题意,AP=当PQ∥BC时,
,PC=2,即
﹣
,BQ=2t,AQ=4﹣2t, ,解得t=1
(3)由(1)可知,E,F运动过程可分为两个阶段
当0<t<1,如图2,连接BE,作PH⊥AB交AB于点H,作GE⊥AB交AB于点G,
∵∠HPG+∠PQH=∠HQP+∠GQE=90°, ∵
,
∴△PHQ≌△QGE(AAS), ∴AH=BQ=2t,HQ=GE=4﹣4t, S=
=
,
当1≤t≤2,
连接BE,作PH⊥AB交AB于点H,作GE⊥AB交AB于点G,
同理可证∴△PHQ≌△QGE(AAS), ∴AH=BQ=2t,HQ=GE=4t﹣4, S=
=
=4t2﹣4t,
∵S>0,∴t≠0, ∴S=
;
(4)由(1)知,当F点在AB上时,此时t=1,
当0<t≤1.时,当E、F至少有一个点在△ABC的内部;当1<t≤2时,没有点在内部. 【点评】本题考查了正方形和直角三角形的性质,熟练掌握四边形和三角形性质是解答此题的关键.
24.【分析】(1)代入m=1,求出二次函数解析式; ①利用二次函数的性质,求出抛物线的对称轴;
②由点P到x轴的距离可得出点P的纵坐标,再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标;
③利用二次函数的性质找出关于n的一元二次方程,解之取其负值即可得出结论;
(2)分m<2m﹣1,2m﹣1≤m≤2m+1及m>2m+1三种情况考虑,利用二次函数的性质结合函数图象,即可找出y0与m之间的函数关系式.
【解答】解:(1)当m=1时,抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3. ①抛物线的对称轴为直线x=﹣故答案为:x=1.
②当y=4时,x2﹣2x﹣3=4, 解得:x1=1﹣2
,x2=1+2
,
,4);
=1.
∴点P的坐标为(1﹣2,4)或(1+2
当y=﹣4时,x2﹣2x﹣3=﹣4,
解得:x1=x2=1,
∴点P的坐标为(1,﹣4). 综上所述:点P的坐标为(1﹣2
,4),(1+2
,4)或(1,﹣4).
≤y≤2﹣n,
③∵当n≤x≤时,y值随x值的增大而减小,且函数值y的取值范围是﹣∴n2﹣2n﹣3=2﹣n, 解得:n1=∴n的值为
,n2=.
=m, (舍去),
(2)∵抛物线的对称轴为直线x=﹣∴分三种情况考虑:
①当m<2m﹣1,即m>1时,如图1,在2m﹣1≤x≤2m+1上,y值随x值的增大而增大, ∴y0=(2m﹣1)2﹣2m(2m﹣1)﹣3m=﹣5m+1;
②当2m﹣1≤m≤2m+1,即﹣1≤m≤1时,如图2,y0=m2﹣2m?m﹣3m=﹣m2﹣3m; ③当m>2m+1,即m<﹣1时,如图3,在2m﹣1≤x≤2m+1上,y值随x值的增大而减小, ∴y0=(2m+1)2﹣2m(2m+1)﹣3m=﹣m+1.
综上所述:y0=
.
【点评】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、解一元二次方程以及二次函数的最值,解题的关键是:(1)①利用二次函数的性质,找出抛物线的对称轴;②利用二次函数图象上点的坐标特征,求出点P的坐标;③利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征,找出关于n的一元二次方程;(2)分m<2m﹣1,2m﹣1≤m≤2m+1及m>2m+1三种情况,找出y0与m之间的函数关系式.