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线性代数B复习资料（2016）

(一)单项选择题

1．若A，B为n阶可逆方阵，且AB=BA，则下列等式不成立的是（ ） (A) B?1A?AB?1 (B) AB?1?BA?1 (C) BA?1?A?1B (D)A?1B?1?B?1A?1

2．若由AB=AC必能推出B=C（A，B，C均为n阶矩阵）则A必须满足（ ） (A)A≠O (B)A=O (C)A?0 (D) AB?0 3．设A，B均为n阶矩阵，且满足等式AB＝Ｏ，则必有（ ） （A）A?0， 或B?0 （B）A= O , 或B=O （C）A+B=O （D）A?B?O

4．设A为n×n阶矩阵，如果r(A)

(A) A的任意一个行（列）向量都是其余行（列）向量的线性组合 (B) A的各行向量中至少有一个为零向量

(C)A的行（列）向量组中必有一个行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 (D)A的行（列）向量组中必有两个行（列）向量对应元素成比例 5．已知向量组?1,?2,?3,?4线性无关则向量组 ( ) (A) ?1??2,?2??3,?3??4,?4??1线性无关 (B) ?1??2,?2??3,?3??4,?4??1线性无关 (C) ?1??2,?2??3,?3??4,?4??1线性无关 (D) ?1??2,?2??3,?3??4,?4??1线性无关

6．设n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A的秩为r，则AX=0有非零解的充分必要条件是（ ）

(A) r=n (B) rn 7．n元线性方程组AX=b，r（A，b）

(A)无穷多组解 (B)有唯一解 (C)无解 (D)不确定

8. 设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第一列，得到矩阵B，再交换B的第二行与第三行

?100??100?????得单位矩阵，记P10?，P2??001?，则A?___； 1??1?001??010??????A?

PP12，?B??1P2P1?C?P2P1?D??1P1P2

1

9．下列命题正确的是( )

(A) 若向量组线性相关, 则其任意一部分向量也线性相关 (B) 线性相关的向量组中必有零向量

(C) 向量组中部分向量线性无关, 则整个向量组必线性无关 (D) 向量组中部分向量线性相关, 则整个向量组必线性相关 10．设向量组?1,?2,?,?s的秩为r，则

(A) 必定r

(B) 向量组中任意小于r个向量部分组无关 (C) 向量组中任意r个向量线性无关 (D) 向量组任意r+1个向量线性相关

11．A是m×n矩阵, r(A)=r 则A中必( )

(A)没有等于零的r-1阶子式至少有一个r阶子式不为零 (B)有不等于零的r阶子式所有r+1阶子式全为零 (C)有等于零的r阶子式没有不等于零的r+1阶子式 (D)任何r阶子式都不等于零任何r+1阶子式都等于零 12．能表成向量?1??0,的向量是（ ） (A) ?0,0,0,1?,?2??0,1,1,1?,?3??1,1,1,1?的线性组合

0,1,1? (B)?2,1,1,0? (C)?2,3,1,0,?1? (D)?0,0,0,0,0?

13．向量组?1??1,?1,2,4?,?2??0,3,1,2?,?3??30,7,14?

?4??1,?1,2,0?的秩为

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

14．设A为n阶方阵,且A?0，则

(A) A中任一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 (B) A必有两行（列）对应元素乘比例

(C) A中必存在一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 (D) A中至少有一行（列）向量为零向量

15．向量组?1,?2,?,?s线性相关的充要条件是( ) (A) ?1,?2,?,?s中有一零向量

(B) ?1,?2,?,?s中任意两个向量的分量成比例 (C) ?1,?2,?,?s中有一向量是其余向量的线性组合

2

(D) ?1,?2,?,?s中任意一个向量均是其余向量的线性组合 16．若向量?可由向量组?1,?2,?,?s线性表出,则( )

(A) 存在一组不全为零的数k1,k2,?,ks,使等式??k1?1?k2?2???ks?s成立 (B) 存在一组全为零的数k1,k2,?,ks,使等式??k1?1?k2?2???ks?s成立 (C)向量?,?1,?2,?,?s线性相关 (D) 对?的线性表示不唯一

17．对于n元方程组，正确的命题是（ ） (A)如AX=0只有零解, 则AX=b有唯一解 (B)AX=0有非零解, 则AX=b有无穷解 (C)AX=B有唯一解的充要条件是A?0

(D)如AX=b有两个不同的解, 则AX=b有无穷多解

18．设矩阵Am?n的秩为r(A)=m

(C)A通过初等变换, 必可化为(Im,0)的形式 (D) 若矩阵B满足BA?0,则B?0.

19．已知?1,?2,?3是齐次线性方程组AX=0的基础解系，那么基础解系还可以是（ ） (A) k1?1?k2?2?k3?3 (B) ?1??2,?2??3,?3??1 (C) ?1??2,?2??3, (D)?1,?1??2??3,?3??2,

?1,?2是导出组AX?0的基20. 已知?1,?2是非齐次线性方程组AX?b的两个不同的解，

本解系，k1,k2为任意常数，则AX?b的通解是（ ） (A) k1?1?k2(?1??2)??1??222???2???2 (C) k1?1?k2(?1??2)?1 (D) k1?1?k2(?1??2)?1

22

3

(B) k1?1?k2(?1??2)??1??2