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宁波市

2011学年第一学期八校联考高一数学试题

命题 象山中学 李左杰 审题 北仑中学 吴文尧

一、选择题（共10小题，每小题5分,满分50分） 1．已知集合A={?1,0,1}，B={?1,1}，则 （ ） A．A?B=A B．A?B=A C．A=B D．A?B 2．已知sin??0,cos??0,，则?所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第三象限

C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 3. 右面程序框图可以计算的表达式是（ ）

A．P?1?2?3?......?N B．P?1?2?3?......?N C．P?1211 D．P?

1?2?3?......?N1?2?3?......?(N?1)4. 下列函数中，周期为?且图像关于直线x? A．f(x)?2sin(??3

对称的函数是（ ）

x??) B．f(x)?2sin(2x?) 263x??C．f(x)?2sin(?) D． f(x)?2sin(2x?)

2365．下图是甲、乙两位同学历次考试成绩折线图，分别记:甲同学的平均分为x甲,乙同学的平均分x乙,甲同学成绩的标准差为?甲,乙同学成绩的标准差?乙,则关于这两位同学学习水平描述比较正确的是（ ）

A．x甲> x乙，?甲>?乙 B．x甲> x乙，?甲?乙 D．x甲< x乙，?甲

6．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位 的频率分布直方图．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（ ） A．48米 B．49米 C．50米 D．51米

?sin?x7．已知函数f(x)???f(x?1)?1A. ?3 B. ?x?01111,则f(?)?f()?( )

66x?053 C. ?2 D.? 2218．已知函数f(x)?x?，g(x)?lnx?2，则函数F(x)?f(x)?g(x)零点的个数是（ ）

xA．1 B．2 C．3 D．4

9．已知定义域为R的函数f?x?在区间?8,???上为增函数，且函数y?f?x?8?为偶函数，则（ ）

A.f?6??f?7? B. f?6??f?9? C. f?7??f?9? D. f?7??f?10? 10． 设函数f(x)?x2?2．若f(a)＝f(b)，且0＜a＜b，则ab的取值范围是( ) ．

A . (0,1) B. (0,2) C. (1, 2) D.(1,3) 二、填空题（共7小题，满分28分） 11.某单位共有青年职工160人，中年职工180人，老年职工90人。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 12．已知集合A?{x|x?a},B?{x|1?x?2}，且A?(CRB)?R，则是

13．某化肥厂甲、乙两个车间包装化肥，在自动包装传送带上每隔30分量，分别记录抽查的重量数据，并画出其茎叶图如右所示, 则甲车间样车间样本的中位的差是

钟抽取一包，称其重本的中位数 与 乙实数a的取值范围

14.计算：

2lg2?lg3?

111?lg0.36?lg82315．函数f(x)?2tan(?2x??3)的对称中心是

16. 右图表示一个算法,当x1?6,x2?9时，计算得p?8.5， 则x3等于 17．关于函数f(x)?cos?x2?e?|x|，有下面四个结论：

①f(x)是偶函数；

②当x?2011时，f(x)?0恒成立； ③f(x)的最大值是2； ④f(x)最小值是?1．

其中正确的结论是

三、解答题（共5大题，满分72分）

18．(本题满分14分)已知?的终边经过点(?4,3)，求下列各式的值：

sin(??)?cos(???)2（1） sin(??)?sin(???)2sin??2cos??tan?（2）

2sin??cos?tan?

19.（本题满分14分）已知a?0，函数f(x)??2asin(2x?

???)?2a?b，当x?[0,]时，f(x)的值域为[?5,1]． 62?

（1）求a,b的值； （2）设g(x)?f(x?

20.（本题满分14分）已知函数f(x)?sinx?acosx,x?[0,2?2)，x?R,求g(x)的单调区间．

?3]

（1）当a?2时，求函数f(x)的最大值、最小值以及相应的x的值； （2）当a?R时，求f(x)的最小值．

1?2xa(a?R)． 21．（本题满分14分）设f(x)?lg2（1）试确定函数f(x)的定义域．

（2）如果函数F(x)?2f(x)?f(2x)有两个不同的零点，求a的取值范围．

22．（本题满分15分）设f(x)?x2?bx?c(b,c?R)．若x≥2时，f(x)≥0，且f(x)在区间?2,3?上的最大值为1, (1) 求f(3)的值。

（2）若f(x)?x2?bx?c不存在零点，求b的范围，并求b2?c2的最大值。 （3）若f(x)?x2?bx?c存在零点，求b的值。