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数值传热学

大作业题目：埋地电缆二维温度场分布的研究

号：S

2016年 6月4日

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学生姓名：学专业班级：油气储运工程如有你有帮助，请购买下载，谢谢！

数值传热大作业

摘要：对于二维电缆的导热问题进行了数值计算，采用通用离散形式，加入初始化条件以提高收敛速度。计算了不同电流下电缆的温度分布，通过网格考核和结果分析认为数值计算结果是可靠的。

问题描述：如图所示铜芯电缆，电流为20A，内径为10mm，外包材料为

聚氯乙烯的厚度为2mm，导热系数为0.15℃[W/(m·K)]。铜的电阻率 ， ， ，t的单位为℃。试通过数值方法求解以下几种情况温度分布。

（1）电缆完全埋地，土壤导热系数为：0.5 W/(m ℃)，土壤温度为16℃； （2）电缆一半埋于地下，一半裸露于空气中，空气温度16℃；

（3）电缆完全暴露于空气中，空气温度为16℃，绝缘层表面与环境间的复合表面传热系数为10W/(m2?K)。

环境条件1 环境条件2 图1 电缆埋地方式示意图

环境条件3

解题目标：

（1）使用通用离散形式离散控制方程 （2）通过ADI TDMA算法求解

（3）完成报告（包括控制方程和边界条件、离散过程、边界条件处理、模型验证、网格独立性考核及结果分析）。

1. 控制方程和边界条件（以第二种情况为例）

1.1 控制方程

一般变截面二维稳态导热问题控制方程的通用形式可表示为

该问题宜采用极坐标，形式如下

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1.2 边界条件

该计算域关于y轴对称，取其中一半区域计算。由于圆心为奇异点，在中心位置挖去一个半径为m0的小圆面，将该边界设为绝热。

边界条件如下

， ， ； ，

，

， ； ，

2. 方程离散

2.1 通用控制方程离散

计算采用内节点法，方程离散采用控制容积积分法，假定控制容积界面上热流密度是均匀的，采用全隐格式，在?t时间内，对控制容积积分，并引入东西尺度系数SX和名义半径R，离散过程如下：

扩散项：

源项：

整理结果：

， ， ，

，

2.2 三种坐标系下系数通用表达式

表1三种坐标系中系数的通用表达式

极坐标系 坐标 通用表达式 3页