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杭州二中2015学年高二年级第一学期期中数学试卷

时间：100分钟

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 1. 不等式?x2?2x?3?0的解集是

A.(?3,1) B. (?1,3) C. (??,?1)?(3,??) D. (??,?3)?(1,??) 2.已知a,b?0，且a?3b?1，则ab的取值范围是

A.[11133,??) B. (0,] C. (,] D. (0,]

122412663. 设m为一条直线,?,?为两个不同的平面,则下列说法正确的是

A．若m//?,?//?,则m//? B．若???，m??,则m?? C．若m//?,???,则m?? D．若m??,?//?,则m?? 4. 在等差数列{an}中，已知a1?20，前n项和为Sn，且S10A．110

B．120

?S15，则Sn的最大值是

5. 若关于x的不等式x2?ax?2?0在区间1,5上有解,则实数a的取值范围为 A．(???C．130 D．140

23,??) 5B．[?23,1] 5C．(1,+∞) D．(??,?1)

6.已知各棱长均为1的四面体ABCD中， E是AD的中点，P∈直线CE，则|BP|＋|DP|的最小值为

A.1＋

6

B.3

1＋

1＋36

C. D.32

?1＋3

2

7.若x?2y?ax?y对x,y?R恒成立，则实数a的最小值是 A.

2 B. 3 C. 5 D. 2

8.设三个底面半径都为1的圆柱侧面两两相切，且它们的轴两两互相垂直，则与这三个圆柱侧面都相切的球的半径最小值等于 A.

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.

9. 已知圆锥的底面半径为1，高为1，则圆锥的侧面面积S? .

10.右图是某三棱锥的三视图，各个视图是全等的等腰直角三角形，且直

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2?1 B. 3?1 C. 5?2 D. 1

角边长为1，则这个三棱锥外接球的表面积是 .

11.在等比数列{an}中，各项均为正值，且a2a14?a2a6?48,a3a9?6,则

a4?a8? .

12.设函数f(x)?log11?x1，则不等式f(log1x)??f()的解集是 . 1?x22213.空间四边形ABCD中，AB＝CD且AB与CD所成的角为30°，E、F分别为BC、AD的中

点，则EF与AB所成角的大小为 .

14.对一切实数x，二次函数f(x)?ax?bx?c的值均为非负实数，则是 .

15.已知三棱锥A?BCD，DA,DB,DC两两垂直，且?DAB??BAC??CAD?90，则二面角A?BC?D的余弦值的最大值为 .

三、解答题：本大题共4小题．共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）

如图：已知四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面是菱形，该菱形的边长为1，?ABC?60，

??2a?b的最小值cAA1?平面AC.

（1）设棱形ABCD的对角线的交点为O，求证： A1O//平面B1D1C; （2）若四棱柱的体积V?所成角的正弦值.

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3，求C1C与平面B1D1C2B1A1C1D1ABDC17.（本小题满分12分）

（1）求关于x的不等式ax2?x?a?1?0(a?R)的解集. （2）求证：(ac?bd)?(a?b)(c?d)，a,b,c,d?R.

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