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【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之189加法原理乘法原理
一、选择题（共40小题；共200分）
1. 一个盒子里有 3 个分别标有号码 1，2，3 的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取 3 次，则取得小球标号最大值是 3 的取法有 ??
A. 12 种 A. 73
B. 15 种 B. 37
C. 17 种 C. A37 C. 7 种 C. 510 种
D. 19 种
3
D. C7
2. 7 名旅客分别从 3 个不同的景区中选择一处游览，不同选法种数是 ?? 3. 某同学逛书店，发现 3 本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案有 ??
A. 3 种
B. 6 种
D. 9 种 D. 105 种
4. 某公共汽车上有 10 名乘客，沿途有 5 个车站，乘客下车的可能方式有 ??
A. 50 种 A. 53 A. 24 “共有 ??
B. 25 种 B. 35 B. 16
5. 已知集合 ??= ??,??,??,??,?? ，??= ?1,0,1 ，则从集合 ?? 到集合 ?? 的不同映射有 ?? 个．
C. 15 C. 44
D. 8 D. 24×16
6. 从 4 双不同的鞋中任取出 4 只，结果都不成双的取法种数为 ??
7. 如果某年年份的各位数字之和为 7，我们称该年为“七巧年”．那么从2000年到2999年中“七巧年
A. 24 个
B. 21 个 B. 43 B. 6
C. 19 个 C. 34 C. 7
D. 18 个
8. 4 名学生报名参加跳高、跳远、游泳竞赛，每人报一项，则不同的报名方式有 ?? 种
A. 12 A. 3
圆的个数为 ??
D. 7 D. 9
9. 某学生去书店，发现 3 本好书，决定至少买其中一本，则购买方式有 ?? 种．
10. 已知 ??∈ ?1,2,3 ，??∈ 0,1,3,4 ，??∈ 1,2 ，则方程 ????? 2+ ??+?? 2=??2 所表示的不同的
A. 24
B. 14
C. 16
D. 9
11. 从 A 地到 B 地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发 3 次，火车发 4 次，
轮船发 2 次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法为 ?? 种． A. 1+1+1=3
B. 3+4+2=9
C. 3×4×2=24
D. 以上都不对
12. 用 1，2，3，4，5 可组成 ?? 个各个数位上的数字允许重复的三位数．
A. 5×5×5=75 报名方案有 ?? 种．
B. 3×3×3=27
C. 5×4×3=60
D. 5+5+5=15
13. 某同学参加运动会，在铁饼、标枪、铅球 3 个项目中至少选择一项，至多选择 3 项，那么不同
A. 3 A. 9
B. 6 B. 12
C. 9 C. 18
D. 7 D. 24
14. ??3+??2+??+1 ??2+??+1 ??+1 展开后的不同的项数为 ??
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15. 小明有 4 枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他想把 4 个硬币摆成一摞，且满足相邻
两枚硬币的正面与正面不相对，则不同的摆法有 ??
A. 4 种
B. 5 种
C. 6 种
D. 9 种
16. 用 0，1，?，9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 ??
A. 243 A. 81
的报名数有 ??
B. 252 B. 64
C. 261 C. 14
D. 279 D. 12
17. 将 3 个不同的小球放入编号为 1，2，3，4 的 4 个盒子中，则不同放法有 ?? 种
18. 5 位同学报名参加学校的篮球队、足球队和羽毛球队，要求每位同学只能选报一个球队，则所有
A. 53
B. 35
C. A35
D. 5!
19. 现用 4 种不同的颜色对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种
颜色，则不同的着色方法共有 ??
A. 24 种 B. 30 种 C. 36 种 D. 48 种
20. 已知 ??，??∈ 0,1,2,…,9 ，若满足 ∣?????∣≤1，则称 ??，??“心有灵犀”．则 ??，??“心有灵犀”的情
形的种数为 ?? A. 9 ??
B. 16
C. 20
D. 28
21. 从 0，1，2，3，4 中每次取出不同的 3 个数字组成三位数，那么这些三位数的个位数字之和为
A. 80
B. 90
C. 110
D. 120
22. 将 4 名大学生分配到 ??，??，?? 三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲要求不到 ??
学校，则不同的分配方案共有 ?? A. 36 种 ??
B. 30 种
C. 24 种
D. 20 种
23. 已知两条异面直线 ??，?? 上分别有 5 个点和 8 个点，则这 13 个点可以确定不同的平面个数为
A. 40
异面直线最多有 ??
B. 16
C. 13
D. 10
24. 空间两个平面，其中一个平面内有 5 个点，另一个平面内有 4 个点，则在任意 2 点连成的直线，
A. 360 对
B. 120 对
C. 240 对
D. 220 对
25. 集合 ??= 1,2,3,4,5,6 ，??= 4,5,6,7 ，则满足 ?????，且 ??∩??≠? 的集合 ?? 的个数为 ??
A. 57
B. 56
C. 49
D. 8
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26. 2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相
邻，则不同排法的种数是 ??
A. 60 ??
A. 54
B. 60
C. 66
D. 72
28. 在《爸爸去哪儿》第二季中，村长给 6 个“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务．已知：①食物投
掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需 1 个小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处．则不同的搜寻方案有 ??
A. 80 种
B. 70 种
C. 40 种
D. 10 种
B. 48
C. 42
D. 36
27. 3 对夫妇去看电影，6 个人坐成一排．若女性的邻座只能是其丈夫或其他女性，则坐法的种数为
29. 口袋里装有大小相同的黑、白两色的手套，黑色手套 15 只，白色手套 10 只．现从中随机地取
出两只手套，若两只是同色手套则甲获胜，两只手套颜色不同则乙获胜．试问：甲、乙获胜的机会是 ??
A. 一样多 B. 甲多 C. 乙多 D. 不确定的
30. 从集合 1,2,3,4,?,10 中，选出 5 个元素组成子集，使得这 5 个元素中任意两个元素的和都不等
于 11，则这样的子集有 ?? A. 32 个
B. 34 个
C. 36 个
D. 38 个
31. 有 4 位教师在同一年级的 4 个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班
监考，则不同的监考方法有 ?? A. 8 种
B. 9 种
C. 10 种
D. 11 种
32. 如图，标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点 ?? 向结点 ?? 传递
信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示他们有网线相连，则单位时间内传递的最大信息量为 ??
A. 26 A. 81
B. 24 B. 64
C. 20 C. 14
D. 19 D. 12
33. 将 3 个不同的小球放入 4 个盒子中，则不同放法种数有 ??
34. 如图，小明从街道的 ?? 处出发，先到 ?? 处与小红会合，再一起到位于 ?? 处的老年公寓参加志愿
者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ??
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