内容发布更新时间 : 2024/5/12 10:41:51星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第二章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆
2.1.1 椭圆及其标准方程
A级 基础巩固 一、选择题
1．已知F1，F2是定点，|F1F2|＝8，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则动点M的轨迹是( )
A．椭圆 C．圆
B．直线 D．线段
解析：因为|MF1|＋|MF2|＝8＝|F1F2|，所以点M的轨迹是线段F1F2，故选D. 答案：D
x2y2
2．椭圆＋＝1的焦点坐标是( )
25169A．(±5，0) C．(0，±12)
2
2
2
B．(0，±5) D．(±12，0)
2
解析：因为c＝a－b＝169－25＝12，所以 c＝12.又焦点在y轴上，故焦点坐标为(0，±12)，
答案：C
x2y2
3．已知椭圆＋＝1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，到另一个焦点
m16的距离为7，则m＝( )
A．10 B．5 C．15 D．25
解析：设椭圆的焦点分别为F1，F2，则由椭圆的定义，知|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，所以 a＝5，所以 a2＝25，所以 椭圆的焦点在x轴上，m＝25.
答案：D
4．若椭圆焦点在x轴上且经过点(－4，0)，c＝3，则该椭圆的标准方程为( ) x2y2
A.＋＝1 168x2y2
C.＋＝1 916
x2y2
B.＋＝1 167x2y2
D.＋＝1 716
解析：因为椭圆过点(－4，0)，所以a＝4，又因为c＝3，所以b＝7，所以x2y2
椭圆的标准方程为＋＝1.
167
答案：B
x2y2
5．若方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是
m＋925－m( )
A．－9 B．8 ?25－m>0， 解析：依题意有?m＋9>0，解得8 ?m＋9>25－m， 答案：B 二、填空题 6．已知椭圆5x2－ky2＝5的一个焦点是(0，2)，则k＝________． y2 解析：易知k≠0，椭圆方程可化为x＋＝1， 5－k 2 552 所以 a＝－，b＝1.又c＝2，所以 －－1＝4， kk 2 所以 k＝－1. 答案：－1 7．已知椭圆的焦点是F1(－1，0)，F2(1，0)，P是椭圆上的一点，则|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项，则该椭圆的方程是___________． 解析：由题意得2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|， 所以 4c＝2a＝4，所以 a＝2. 又c＝1，所以 b2＝a2－c2＝3， x2y2 故椭圆方程为＋＝1. 43x2y2 答案：＋＝1 43 x2y2 8．若椭圆＋＝1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则 4924△PF1F2的面积为________． 解析：设|PF1|＝x，则|PF2|＝14－x，又2c＝10， 根据勾股定理，得x2＋(14－x)2＝100， 1 解得x＝8或x＝6，所以S＝×8×6＝24. 2答案：24 三、解答题 9．已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(－4，3)．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程． x2y2 解：设所求椭圆的标准方程为2＋2＝1(a>b>0)． ab设焦点F1(－c，0)，F2(c，0)(c>0)． 因为F1A⊥F2A， →→所以F1A·F2A＝0， → 而F1A＝(－4＋c，3)， →F2A＝(－4－c，3)， 所以(－4＋c)2(－4－c)＋32＝0， 所以c2＝25，即c＝5. 所以F1(－5，0)，F2(5，0)． 所以2a＝AF1＋AF2 ＝（－4＋5）2＋32＋（－4－5）2＋32 ＝10＋90 ＝410. 所以a＝210， 所以b2＝a2－c2＝(210)2－52＝15. x2y2 所以所求椭圆的标准方程为＋＝1. 4015 10．已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3，0)，圆P过B且与圆A