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全国2012年4月自考概率论与数理统计(经管类)试题

课程代码：04l83

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A,B为B为随机事件，且A?B，则AB等于( ) A．AB B.B C.A

D.A

2．设A，B为随机事件，则P(A?B)= ( ) A.P(A)?P(B) B.P(A)?P(AB) C.P(A)?P(B)?P(AB)

D.P(A)?P(B)?P(AB)

?3．设随机变量X的概率密度为f(x)??1?3,3

??0,其他，A．P?1

D.P?2

4．已知随机变量X服从参数为?的指数分布，则X的分布函数为( )

．F(x)????e??xA,x?0,B.F(x)???1??e??x,x?0,x?0.

?0, x?0.

?0,C.F(x)???1?e??x,x?0,0, x?0.

D.F(x)????1?e??x,x?0,

?0, x?0.5．设随机变量X的分布函数为F(x)，则( )

A．F(??)?1 B.F(0)?0 C.F(??)?0

D.F(??)?1

6．设随机变量X与Y相互独立，它们的概率密度分别为fX(x),fY(y)，则(X，Y)的概率密度为( )

A．C.

1?fX(x)?fY(y)? 2B.fX(x)?fY(y) D.fX(x)fY(y)

1fX(x)fY(y) 27．设随机变量X~B(n,p)，且E(X)?2.4,D(X)?1.44，则参数n,p的值分别为( ) A．4和0.6 C.8和0.3

B.6和0.4 D.3和0.8

8．设随机变量X的方差D(X)存在，且D(X)>0，令Y??X，则?X??( ) A．?1 C.1

B.0 D.2

9．设总体X~N(2,32),x1,x2,…，xn为来自总体X的样本，x为样本均值，则下列统计量中服从标准正态分布的是( ) A.

x?2 3B.

x?2 9C.x?2 3/nD.x?2 9/n2

10．设样本x1,x2,…，xn来自正态总体N(?,?2)，且?未知．x为样本均值，s2为样本方 差．假设检验问题为H0:??1,H1:??1，则采用的检验统计量为( ) A.x ?/nxs/n

B.x?1 ?/nx?1 s/nC.D.

二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．在一次读书活动中，某同学从2本科技书和4本文艺书中任选2本，则选中的书都 是科技书的概率为______．

12．设随机事件A与B相互独立，且P(A)?0.5,P(AB)?0.3，则P(B)?______． 13．设A,B为随机事件，P(A)?0.5,P(B)?0.4,P(AB)?0.8，则P(BA)?______．

14．设袋中有2个黑球、3个白球，有放回地连续取2次球，每次取一个，则至少取到一个黑球的概率是______． 15．设随机变量X的分布律为 ,则P{x≥1)=______．

0?x?2，0?y?2．记 16．设二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，其中D：，?______． (X，Y)的概率密度为f(x，y)，则f(11)17．设二维随机变量(X，Y)的分布律为

则P{X=Y}=______．

?(1?e-x)(1-e-y),x＞0,y?0,18．设二维随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)??则P?X≤1,Y≤1??______．

0， 其他，?19．设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则E?X?3??______．

20．设随机变量X的分布律为 ，a,b为常数，且E(X)=0，则a?b=______．

21．设随机变量X~N(1，1)，应用切比雪夫不等式估计概率PX?E(X)≥2?≤______. 22．设总体X服从二项分布B(2，0.3)，x为样本均值，则Ex=______．

22223．设总体X~N(0，1)，x1，x2，x3为来自总体X的一个样本，且x1?x2?x3~?2(n)，则n=______．

???1)，x1，x2为来自总体X的一个样本，估计量?1?24．设总体X~N(?，1112x1?x2，?2?x1?x2，则方差较小2233的估计量是______．

25．在假设检验中，犯第一类错误的概率为0.01，则在原假设H0成立的条件下，接受H0的概率为______． 三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

?cx2,0≤x≤1，26．设随机变量X的概率密度为f?x???

?0， 其他.求：(1)常数c；(2)X的分布函数F?x?；(3)P?0?x???1??． 2?27．设二维随机变量(X，Y)的分布律为

求：(1)(X，Y)关于X的边缘分布律；(2)X+Y的分布律．

四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)

28．设随机变量X与Y相互独立，且都服从标准正态分布，令??X?Y,??X?Y． 求：(1)E(?),E(?),D(?),D(?)； (2)???．