内容发布更新时间 : 2024/12/23 10:45:42星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第1课时 二次根式的概念
1.了解二次根式的概念;(重点)
2.理解二次根式有意义的条件;(重点)
3.理解a(a≥0)是一个非负数,并会应用a(a≥0)的非负性解决实际问题.(难点)
一、情境导入
1.小明准备了一张正方形的纸剪窗花,他算了一下,这张纸的面积是8平方厘米,那么它的边长是多少?
2.已知圆的面积是6π,你能求出该圆的半径吗?
大家在七年级已经学习过数的开方,现在让我们一起来解决这些问题吧! 二、合作探究
探究点一:二次根式的概念 【类型一】 二次根式的识别
(2015·安顺期末)下列各式:①
13
;②2x;③x2+y2;④-5;⑤ 5,其中2
二次根式的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析:根据二次根式的概念可直接判断,只有①③满足题意.故选B.
方法总结:判断一个式子是否为二次根式,要看式子是否同时具备两个特征:①含有二次根号“ ”;②被开方数为非负数.两者缺一不可.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
【类型二】 二次根式有意义的条件
代数式
x+1
有意义,则x的取值范围是( ) x-1
A.x≥-1且x≠1 B.x≠1 C.x≥1且x≠-1 D.x≥-1
解析:根据题意可知x+1≥0且x-1≠0,解得x≥-1且x≠1.故选A.
方法总结:(1)要使二次根式有意义,必须使被开方数为非负数,而不是所含字母为非
负数;(2)若式子中含有多个二次根式,则字母的取值必须使各个被开方数同时为非负数;(3)若式子中含有分母,则字母的取值必须使分母不为零.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
探究点二:利用二次根式的非负性求值
【类型一】 利用被开方数的非负性求字母的值 (1)已知a,b满足2a+8+|b-1|=0,求2a-b的值; (2)已知实数a,b满足a=b-2+2-b+3,求a,b的值. 解析:根据二次根式的被开方数是非负数及绝对值的意义求值即可.
??2a+8=0,
解:(1)由题意知?得2a=-8,b=1,则2a-b=-9;
?b-1=0,???b-2≥0,
(2)由题意知?解得b=2.所以a=0+0+3=3.
?2-b≥0,?
方法总结:①当几个非负数的和为0时,这几个非负数均为0;②当题目中,同时出现a和
-a时(即二次根式下的被开方数互为相反数),则可得a=0.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题
【类型二】 与二次根式有关的最值问题 当x=________时,3x+2+3的值最小,最小值为________.
2
解析:由二次根式的非负性知3x+2≥0,∴当3x+2=0即x=-时,32
的值最小,此时最小值为3.故答案为-,3.
3
方法总结:对于二次根式a≥0(a≥0),可知其有最小值0. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题 三、板书设计
3x+2+3
本节课的内容是在我们已学过的平
方根、算术平方根知识的基础上,进一步引入二次根式的概念.教学过程中,应鼓励学生积极参与,并让学生探究和总结二次根式在实数范围内有意义的条件
第2课时 二次根式的性质
1.理解和掌握(a)2=a(a≥0)和a2=|a|;(重点)
2.能正确运用二次根式的性质1和性质2进行化简和计算.(难点)
一、情境导入
如果正方形的面积是3,那么它的边长是多少?若边长是3,则面积是多少? 如果正方形的面积是a,那么它的边长是多少?若边长是a,则面积是多少?你会计算吗?
二、合作探究
探究点一:利用二次根式的性质进行计算
【类型一】 利用(a)2=a(a≥0)计算 计算: (1)(0.3)2; (2)(-13)2; (3)(23)2; (4)(2x-y)2.
解析:(1)可直接运用(a)2=a(a≥0)计算,(2)(3)(4)在二次根号前有一个因数,先利用(ab)2
=a2b2,再利用(a)2=a(a≥0)进行计算.
解:(1)(0.3)2=0.3;
(2)(-13)2=(-1)2×(13)2=13; (3)(23)2=22×(3)2=12;
(4)(2x-y)2=22×(x-y)2=4(x-y)=4x-4y.
方法总结:形如(nm)2(m≥0)的二次根式的化简,可先利用(ab)2=a2b2,化为n2·(m)2(m≥0)后再化简.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型二】 利用a2=|a|计算 计算: (1)22; (2)2
(-)2; (3)-(-π)2.
3
解析:利用a2=|a|进行计算. 解:(1)22=2; (2)
222(-)2=|-|=;
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