内容发布更新时间 : 2024/12/28 13:06:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

专题32 尺规作图问题

1.尺规作图的定义：只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作，完成画图的一种作图方法．尺规作图可以要求写作图步骤，也可以要求不一定要写作图步骤，但必须保留作图痕迹。 2.尺规作图的五种基本情况： （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作已知线段的垂直平分线； （4）作已知角的角平分线； （5）过一点作已知直线的垂线。 3.对尺规作图题解法：

写出已知，求作，作法（不要求写出证明过程）并能给出合情推理。 4.中考要求：

（1）能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线.

（2）能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形. （3）能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.

（4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）.

专题典型题考法及解析

【例题1】（2019?湖南长沙）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是（ ）

专题知识回顾

A．20° 【答案】B

【解析】根据内角和定理求得∠BAC＝60°，由中垂线性质知DA＝DB，即∠DAB＝∠B＝30°，从而得出答案．

在△ABC中，∵∠B＝30°，∠C＝90°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°， 由作图可知MN为AB的中垂线， ∴DA＝DB，

∴∠DAB＝∠B＝30°，

∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝30°。

【例题2】（2019山东枣庄）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，

（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．

B．30°

C．45°

D．60°

【答案】见解析。

【解析】（1）分别以A.B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可。 如图所示，直线EF即为所求；

（2）根据∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF计算即可。

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C． ∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°， ∴∠C＝∠A＝30°， ∵EF垂直平分线段AB， ∴AF＝FB，

∴∠A＝∠FBA＝30°，

∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．

【例题3】(2019年贵州安顺模拟题)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）

A．（SAS） 【答案】B

【解析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得． 作图的步骤：

①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；

②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′； ③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′； ④过点D′作射线O′B′．

所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角； 作图完毕．

在△OCD与△O′C′D′，

，

∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），

B． （SSS）

C． （ASA）

D． （AAS）