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6-1-4.和差问题（二）

教学目标

1. 会判断什么样的应用题属于和差问题：已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数； 2. 并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备； 3. 总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题．

和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。

知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：

(两数的和－两数的差)÷2=较小的数 较小的数?两数的差=较大的数

(两数的和?两数的差)÷2=较大的数 较大的数－两数的差=较小的数

知识精讲

例题精讲

【例 1】 学学和思思共有87颗糖果，学学给了思思5颗后，思思比学学还多3颗，原来学学有 颗

糖果，思思有 颗糖果． 【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，2年级，第7题

【解析】 学学给了思思5颗后，思思比学学还多3颗，这说明学学比思思多5?2?3?7颗糖果，利用和差问

（87?7）?2?40颗糖果，学学有40?7?47颗糖果． 题，思思有

<考点> 和差问题及移多补少问题

【答案】学学47颗，思思40颗

【例 2】 有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克．问：

原来大、 小两个油桶各装油多少千克？ 【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克，那么也就是说大桶比小桶多4千克的油，

知道这两桶油的和，又找到了这两桶油的差，这道题就变成了典型的和差问题的应用题了．

（24?4）?2?14（千克） 小桶：14?4?10（千克） 方法一：大桶：

6-1-4.和差问题（二）.题库 教师版 page 1 of 12 （24?4）?2?10（千克） 大桶：10?4?14（千克） 方法二：小桶：

【答案】大桶14千克，小桶10千克

【例 3】 小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华

和小敏原来各有多少枝铅笔？ 【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，这就说明原来小华的铅笔比小敏的

铅笔多3枝．找到了这个暗差，这道题就简单了．

（25?3）?2?14（枝） 小敏：14?3?11（枝） 方法一：小华：

（25?3）?2?11（枝） 小华：11?3?14（枝） 方法二：小敏：

【答案】小华14块，小敏11块

【例 4】 甲、乙两个笼子里共有小鸡20只,甲笼里新放4只,乙笼里取出1只,这时乙笼还比甲笼多1只,求甲、

乙两笼原来各有鸡多少只? 【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 这样想:已知甲、乙两个笼子里小鸡的和是20只,根据甲笼里放入4只,乙笼里取出1只,还剩1只可知,

甲、乙两个笼里小鸡只数相差:4+1+1=6(只)

解: 1.乙笼比甲笼多多少只？4+1+1=6(只)

2.甲笼原来有小鸡多少只? (20-6)÷2=14÷2=7(只)

3.乙笼里原来有小鸡多少只? 20-7=13(只)或(20+6)÷2=13(只) 答:甲笼里原有小鸡7只;乙笼里原有小鸡13只。

【答案】甲笼7只，乙笼13只

【例 5】 周明和王刚两人数学成绩的和是182分．周明如果多考5分，就比王刚多3分．周明和王刚的数学

各考了多少分？ 【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 已知周明和王刚两人数学成绩的和是182分，根据条件“周明如果多考5分，就比王刚多3分“可

知，王刚的数学成绩比周明多5?3?2（分）．转换成和差问题解答如下：

（182?2）?2?92（分） 周明：92?2?90（分） 方法一：王刚：

（182?2）?2?90（分） 王刚：90?2?92（分） 方法二：周明：

【答案】王刚92分，周明90分

【例 6】 兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑

兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？ 【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 这道题关键也是要找到暗差，小白兔给了小黑兔5个后，小黑兔又比小白兔多出1个萝卜，画图来

分析，可以得出原来小白兔比小黑兔多5?2?1?9个萝卜．这时就可以根据和差问题问题来解决了．

（29?9）?2?19（个） 方法一：小白兔：，小黑兔：29?19?10（个） （29?9）?2?10（个） 方法二：小黑兔：，小白兔：29?10?19（个）．

【答案】小白兔19个，小黑兔10个

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【巩固】 豆豆和苗苗各有一盒玻璃球，共有108粒，豆豆给了苗苗10粒，豆豆剩下的玻璃球比苗苗还多8粒，

原来苗苗有（ ）粒玻璃球。 【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】走美杯，3年级，初赛

【解析】 方法一：现在喵喵有?108?8??2?50粒，因此原来有50?10?40粒。

方法二：原来豆豆比苗苗多8?10?2?28粒，因此原来苗苗有?108?28??2?40粒

【答案】40粒

【巩固】 甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙

两个仓库原有大米各多少包？ 【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 乙比甲多8?2?16（包）

（56?16）?2?20（包） 乙：56?20?36（包） 甲：

答：甲仓库有大米20包，乙仓库有大米36包．

【答案】甲仓库20，乙仓库36包

【巩固】 两箱图书共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙两箱原有图书各多少本？ 【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 已知甲箱借出10本图书后，比乙箱少4本，可知甲箱原来比乙箱多10?4?6（本）图书． （66?6）?2?36（本） 乙箱：36?6?30（本） 方法一：甲箱：

（66?6）?2?30（本） 甲箱：30?6?36（本） 方法二：乙箱：

【答案】甲箱36本，乙箱30本

【巩固】 方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本．问：方方和圆圆原来

各有图书多少本？ 【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 方方给圆圆5本后，圆圆比方方多4本．，那么芳芳比圆圆多5?2?4?6（本）图书．原来方方有：

（70?6）?2?38（本），圆圆有：38?6?32（本）．

【答案】方方有38本，圆圆有32本

【巩固】 甲、乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还

比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？

【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答

道，甲校比乙校多 32×2+48＝112（人）. 112是两校人数差。 ①乙校原有的学生：（864-32×2-48）÷2＝376（人） ②甲校原有学生：864-376=488（人）

答：甲校原有学生488人，乙校原有学生376人。

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【解析】 甲、乙两校学生人数的和是864人，根据由甲校调入乙校32人，这样甲校比乙校还多48人可以知