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内容发布更新时间 : 2024/4/19 8:05:05星期一下面是文章的全部内容请认真阅读。

习题1-2

1. 选择题

(1) 设随机事件A，B满足关系A?B,则下列表述正确的是( ). (A) 若A发生, 则B必发生. (B) A , B同时发生. (C) 若A发生, 则B必不发生. (D) 若A不发生，则B一定不发生.

解根据事件的包含关系, 考虑对立事件, 本题应选(D).

(2) 设A表示“甲种商品畅销, 乙种商品滞销”, 其对立事件A表示( ). (A) 甲种商品滞销, 乙种商品畅销. (B) 甲种商品畅销, 乙种商品畅销. (C) 甲种商品滞销, 乙种商品滞销.(D) 甲种商品滞销, 或者乙种商品畅销. 解设B表示“甲种商品畅销”，C表示“乙种商品滞销”，根据公式本题应选(D).

2. 写出下列各题中随机事件的样本空间:

(1) 一袋中有5只球, 其中有3只白球和2只黑球, 从袋中任意取一球, 观察其颜色;

(2) 从(1)的袋中不放回任意取两次球, 每次取出一个, 观察其颜色； (3) 从(1)的袋中不放回任意取3只球, 记录取到的黑球个数； (4) 生产产品直到有10件正品为止, 记录生产产品的总件数. 解 (1) {黑球,白球}； (2) {黑黑,黑白,白黑,白白}； (3) {0,1,2}；

(4) 设在生产第10件正品前共生产了n件不合格品，则样本空间为{10?n|n?0,1,2,?}.

3. 设A, B, C是三个随机事件, 试以A, B, C的运算关系来表示下列各事件：

(1) 仅有A发生；

(2) A, B, C中至少有一个发生; (3) A, B, C中恰有一个发生; (4) A, B, C中最多有一个发生; (5) A, B, C都不发生;

(6) A不发生, B, C中至少有一个发生. 解 (1) ABC; (2) A?B?C; (3) ABC?ABC?ABC;

(4) ABC?ABC?ABC?ABC; (5) ABC; (6) A(B?C).

4. 事件Ai表示某射手第i次(i=1, 2, 3)击中目标, 试用文字叙述下列事件： (1) A1∪A2; (2) A1∪A2∪A3; (3)A3; (4) A2－A3; (5)A2?A3； (6)A1A2. 解 (1) 射手第一次或第二次击中目标;(2) 射手三次射击中至少击中目标;(3) 射手第三次没有击中目标;(4) 射手第二次击中目标,但是第三次没有击中目标;(5) 射手第二次和第三次都没有击中目标;(6) 射手第一次或第二次没有击中目标.

习题1-3

B?C?B?C,

1. 选择题

(1) 设A, B为任二事件, 则下列关系正确的是( ).

(A)P(A?B)?P(A)?P(B). (B)P(A?B)?P(A)?P(B). (C)P(AB)?P(A)P(B). (D)P(A)?P(AB)?P(AB).

解由文氏图易知本题应选(D).

(2) 若两个事件A和B同时出现的概率P(AB)=0, 则下列结论正确的是 ( ).

(A) A和B互不相容. (B) AB是不可能事件. (C) AB未必是不可能事件. (D) P(A)=0或P(B)=0. 解本题答案应选(C).

2. 设P(AB)=P(AB), 且P(A)＝p，求P(B).

解因 P(AB)?1?P(A?B)?1?P(A)?P(B)?P(AB)?P(AB), 故P(A)?P(B)?1. 于是P(B)?1?p.

3. 已知P(A)?0.4,P(B)?0.3,P(A?B)?0.4, 求P(AB).

解由公式P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)知P(AB)?0.3. 于是

P(AB)?P(A)?P(AB)?0.1.

4. 设A, B为随机事件,P(A)?0.7,P(A?B)?0.3, 求P(AB).

解由公式P(A?B)?P(A)?P(AB)可知,P(AB)?0.4. 于是P(AB)?0.6.

),P(AB)?0, P(AC)?P(BC)?5. 已知P(A)?P(B)?P(C?411, 12求A, B, C全不发生的概率.

PAB）解因为ABC?AB,所以0≤P(ABC)≤（=0, 即有P(ABC)=0.

由概率一般加法公式得

P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(AC)?P(BC)?P(ABC)7?.12 由对立事件的概率性质知A ,B, C全不发生的概率是

P(ABC)?P(A?B?C)?1?P(A?B?C)? 习题1-4

1. 选择题

512.

在5件产品中, 有3件一等品和2件二等品. 若从中任取2件, 那么以0.7

为概率的事件是( )．

(A) 都不是一等品. (B) 恰有1件一等品.

解至多有一件一等品包括恰有一件一等品和没有一等品, 其中只含有一件一等品的概率为

C3?C2C5211, 没有一等品的概率为

C3?C2C5

, 将两者加起即为0.7.

答案为（D）.

2. 从由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件. 求: (1) 恰有1件次品的概率; (2) 恰有2件次品的概率; (3) 至少有1件次品的概率; (4) 至多有1件次品的概率; (5) 至少有2件次品的概率.

12C5C45解 (1) 恰有1件次品的概率是;(2) 恰有2件次品的概率是3C5013C52C45C50C45; (3 )至少有1件次品的概率是1-; (4) 至多有1件次品的概率是33C50C50312130C50C45C5C45C52C45C5C45+; (5) 至少有2件次品的概率是+. 3333C50C50C50C503. 袋中有9个球, 其中有4个白球和5个黑球. 现从中任取两个球. 求： (1) 两个球均为白球的概率；

(2) 两个球中一个是白的, 另一个是黑的概率； (3）至少有一个黑球的概率.

2解从9个球中取出2个球的取法有C9种，两个球都是白球的取法有C411种，一黑一白的取法有C5C4种，由古典概率的公式知道

2C42(1) 两球都是白球的概率是2;

C911C5C4(2) 两球中一黑一白的概率是; 2C92C4(3) 至少有一个黑球的概率是1?2.

C9习题1-5

1. 选择题

(1) 设随机事件A, B满足P(A|B)=1, 则下列结论正确的是( )

(A) A是必然事件. (B) B是必然事件. (C) AB?B. (D)P(AB)?P(B). 解由条件概率定义可知选(D).

(2) 设A, B为两个随机事件, 且0?P(A)?1, 则下列命题正确的是( ).

(A) 若P(AB)?P(A), 则A, B互斥.

(B) 若P(BA)?1, 则P(AB)?0.

2. 从1,2,3,4中任取一个数, 记为X, 再从1,2,?,X中任取一个数, 记为Y,求P{Y=2}.

解解 P{Y=2}=P{X=1}P{Y=2|X=1}+P{X=2}P{Y=2|X=2}

+P{X=3}P{Y=2|X=3}+P{X=4}P{Y=2|X=4} =

111113×(0+++)=. 4234483. 甲、乙、丙三人同时对某飞机进行射击, 三人击中的概率分别为0.4, 0.5,

0.7. 飞机被一人击中而被击落的概率为0.2, 被两人击中而被击落的概率为0.6, 若三人都击中, 飞机必定被击落. 求该飞机被击落的概率.

解目标被击落是由于三人射击的结果, 但它显然不能看作三人射击的和事件. 因此这属于全概率类型. 设A表示“飞机在一次三人射击中被击落”, 则Bi(i?0,1,2,3)表示“恰有i发击中目标”. Bi为互斥的完备事件组. 于是

没有击中目标概率为P(B0)?0.6?0.5?0.3?0.09,

恰有一发击中目标概率为

P(B1)?0.4?0.5?0.3?0.6?0.5?0.3?0.6?0.5?0.7?0.36, 恰有两发击中目标概率为

P(B2)?0.4?0.5?0.3?0.6?0.5?0.7?0.4?0.5?0.7?0.41, 恰有三发击中目标概率为

P(B3)?0.4?0.5?0.7?0.14. 又已知 P(A|B)?0,P(A1|B?)0所以由全概率公式得到

P(A)??P(Bi)P(A|Bi)?0.36?0.2?0.41?0.6?0.14?1?0.458.

i?030.P2,A2(B?|), 0.P6A,?B(3|)14. 在三个箱子中, 第一箱装有4个黑球, 1个白球; 第二箱装有3个黑球, 3个白球; 第三箱装有3个黑球, 5个白球. 现任取一箱, 再从该箱中任取一球. (1) 求取出的球是白球的概率；(2) 若取出的为白球, 求该球属于第二箱的概率.

解 (1)以A表示“取得球是白球”，“取得球来至第i个箱子”,i=1,2,3. Hi表示则P(Hi)=

1115, i=1,2,3, P(A|H1)?,P(A|H2)?,P(A|H3)?. 3528由全概率公式知

40%, 38%, 22%, 经检验知各车间的次品率分别为0.04, 0.03, 0.05. 现从该种产品中任意取一件进行检查.

(1) 求这件产品是次品的概率;

(2) 已知抽得的一件是次品, 问此产品来自甲、乙、丙各车间的概率分别是多少？

解设A表示“取到的是一件次品”, Bi(i=1, 2, 3)分别表示“所取到的产品来自甲、乙、丙工厂”. 易知, B1,B2,B3是样本空间S的一个划分, 且

P(B1)?0.4,P(B2)?0.38,P(B2)?0.22，

P(A|B1)?0.04,P(A|B2)?0.03,P(A|B3)?0.05.

(1) 由全概率公式可得

P(A)?P(A|B1)P(B1)?P(A|B2)P(B2)?P(A|B3)P(B3)

?0.4?0.0?40.?380?.03?0.2 .

?0.0384.(2) 由贝叶斯公式可得

P(A|B1)P(B1)0.4?0.045P(B1|A)???,

P(A)0.038412P(A|B2)P(B2)0.38?0.0319?? P(B2|A)?,

P(A)0.038464P(A|B3)P(B3)0.22?0.0555?? P(B3|A)?.

P(A)0.0384192习题1-6

1. 选择题

(1) 设随机事件A与B互不相容, 且有P(A)>0, P(B)>0, 则下列关系成立的是( ).

(A) A, B相互独立. (B) A, B不相互独立. (C) A, B互为对立事件. (D) A, B不互为对立事件. 解用反证法, 本题应选(B).

(2) 设事件A与B独立, 则下面的说法中错误的是( ). (A) A与B独立. (B) A与B独立. (C) P(AB)?P(A)P(B). (D) A与B一定互斥.

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