内容发布更新时间 : 2024/9/22 10:05:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

实验一 系统响应及系统稳定性

1. 实验目的

（1）掌握 求系统响应的方法。 （2）掌握时域离散系统的时域特性。 （3）分析、观察及检验系统的稳定性。

2.实验原理与方法

在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函 。也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。

系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。

系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。

实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的。系

?统的稳态输出是指当n?时，系统的输出。如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出

的开始一段称为暂态效应，随n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。

注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。

3．实验内容及步骤

（1）编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter函数或conv函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。

（2）给定一个低通滤波器的差分方程为

y (n)?0.05x(n)?0.05x(n?1)?0.9y(n?1)(n)?R(n) 输入信号 x18 x (n)?u(n)2 a) 分别求出系统对

x(n)?R(n)和x(n)?u(n)182的响应序列，并画出其波形。

b) 求出系统的单位冲激响应，画出其波形。 （3）给定系统的单位脉冲响应为 h (n)?R(n)110 h (n)?(n)?2.5(n?1)?2.5(n?2)?(n?3)2 用线性卷积法分别求系统h1(n)和h2(n)对x并画出波形。 (n)?R(n)的输出响应，18（4）给定一谐振器的差分方程为

y (n)?1.8237y(n?1)?0.9801y(n?2)?bx(n)?bx(n?2)00 令 b，谐振器的谐振频率为0.4rad。 1/100.490? a) 用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为u(n)时，画出系统输出波形。 b) 给定输入信号为

x (n)?sin(0.014n)?sin(0.4n) 求出系统的输出响应，并画出其波形。

????数字信号处理实验程序及结果图

一、

1. 程序：

clc clear all close all n=0:29;

x1=[ones(1,8) zeros(1,50)]; x2=[ones(1,128)]; % x3=[1,zeros(1,29)];

B=[0.05,0.05];A=[1,-0.9];%差分方程系数

% xi=filtic(B,A,ys); %由初始条件计算等效初始条件的输入序列xi hn=impz(B,A,58); y1=stem(hn,'.');

y1=filter(B,A,x1);%调用filter解差分方程，求系统输出信号 y1(n) y2=filter(B,A,x2); %调用filter解差分方程，求系统输出信号 y2(n) % y3=filter(B,A,x3,xi); %调用filter解差分方程，求系统输出信号y3(n) subplot(2,2,1);stem(y1,'.');xlabel('n');ylabel('y_1(n)');%画y1(n)的波形

subplot(2,2,2);stem(y2,'.');xlabel('n');ylabel('y_2(n)'); %画y2(n)的波形

subplot(2,2,3);stem(hn,'.');xlabel('n');ylabel('h(n)');%画y1(n)的波形 % subplot(3,1,3);stem(y3,'.');xlabel('n');ylabel('h(n)'); %画h(n)的波形 2. 波形

二、 1.程序

x1=[1 1 1 1 1 1 1 1]; h1=[ones(1,10) zeros(1,10)]; h2=[1 2.5 2.5 1 zeros(1,10)]; y1=conv(h1,x1); y2=conv(h2,x1); subplot(2,2,1); stem(h1,'.');

title('系统单位脉冲响应h1'); box on

subplot(2,2,2); stem(y1,'.');

title('h1与r8的卷积y1'); box on

subplot(2,2,3); stem(h2,'.');

title('系统单位脉冲响应h2'); box on

subplot(2,2,4); stem(y2,'.');

title('h2与r8的卷积y2');

2.波形

三、 1.程序

un=ones(1,256); n=0:255;

xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n);

A=[1,-1.8237,0.9801];B=[1/100.49,0,-1/100.49]; y1=filter(B,A,un); y2=filter(B,A,xsin); subplot(2,1,1);stem(y1,'.'); title('谐振对un的响应y1'); subplot(2,1,2);stem(y2,'.'); title('谐振对正弦信号的响应y2');

2.波形