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广东省深圳市2014届高三2月第一次调研
数学理试题
2014．2
注意事项：
本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．
1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0．5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效． 3．非选择题必须用0．5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．
5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)； 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)?P(A)P(B)；
1若锥体的底面积为S，高为h，则锥体的体积为V?Sh．
3一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一
项是符合题目要求的． 1.已知集合A?{2,0,1,4}，集合B?{x0?x?4,x?R}，集合C?AA．{2,0,1,4}
B． {1,2,3,4}
C．{1,2,4}
B．则集合C可表示为
D． {x0?x?4,x?R}
2.复数z满足z(1?i)?1（其中i为虚数单位），则z=
A．
11111111B．?i C．??i D．??i ?i 22 222222?1,x?0?D．y??0,x?0
??1,x?0?3．下列函数中，为奇函数的是
1A．y?2x?x
2B．y?x,x??0,1?
C．y?x?sinx
4．“??1”是“ 函数f(x)?cos?x在区间?0,π?上单调递减”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．执行如图1所示的程序框图，则输出的a的值为 （注：“a?2”，即为“a?2”或为“a:??2”．） A．2 1B．
31C．?
2D．?31
6．(x?)4的展开式中常数项为
2x11A． B．?
2233C． D．?
22开始 a?2，i?1 a?1?a1?a 否i?i?1i?2014
是输出 a7．如图2，在矩形OABC内：记抛物线y?x?1与直线y?x?1 围成的区域为M（图中阴影部分）．随机往矩形OABC内投一
点P，则点P落在区域M内的概率是 11A． B．
18122y21C结束 图1 y?x2?1y?x?1BC．
11 D． 63O图2 Ax1x8.在平面直角坐标系中，定义两点P(x1,y1)与Q(x2,y2)之间的“直角距离”为
d(P,Q)?x1?x2?y1?y2．给出下列命题：
（1）若P(1,2)，Q(sin?,2cos?)(??R)，则d(P,Q)的最大值为3?5； （2）若P,Q是圆x?y?1上的任意两点，则d(P,Q)的最大值为22； (3) 若P(1,3)，点Q为直线y?2x上的动点，则d(P,Q)的最小值为
221． 2其中为真命题的是 A．（1）（2）（3） B．（1）（2） C．（1）(3) D． (2)(3)
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选
做题两部分．
（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．函数f(x)?2x?4的定义域为 ．
10．某几何体的三视图如图3所示，其正视图是边长为2的正方形，
和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是 ． 正视图 侧视图 侧视图
俯视图 图3 x2y2x2y2??1有相同的焦点， 11.已知双曲线C:2?2?1与椭圆
ab94且双曲线C的渐近线方程为y??2x，则双曲线C的方程为 ．
?x?y,?12. 设实数x,y满足?y?10?2x, 向量a?(2x?y,m)，b?(?1,1)．若a?//?b，则实数m的最大值
?x?1,?为 ．
13.在数列?an?中，已知a2?4， a3?15，且数列?an?n?是等比数列，则an? ． （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分． 14.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立
??x?t,极坐标系．若曲线C1的参数方程为?（t为参数），曲线C2的极坐标方程为2??y?1?t.?sin???cos???1．则曲线C1与曲线C2的交点个数为________个．
15．（几何证明选讲选做题）如图4，已知AB是⊙O的直径，TAO的切线，过A作弦AC//BT，若AC?4，AT?23，则
T 是⊙
AB? ．
B O C A 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说
证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）
已知函数f(x)?sin(2x??)(0???π)的图像经过点(（1）求?的值；
图4
明、
π,1)． 12222（2）在?ABC中，?A、?B、?C所对的边分别为a、b、c，若a?b?c?ab，且
f(
Aπ2?)?．求sinB． 212217.（本小题满分12分）
某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市