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最近十年(2009----2018)河南中考数学压轴题汇编(选择、

填空、解答)含详解答案参考答案与试题解析

一．填空题（共17小题）

1．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为 2 ．

【解答】解：当点P与B重合时，BA′取最大值是3，

当点Q与D重合时（如图），由勾股定理得A′C=4，此时BA′取最小值为1． 则点A′在BC边上移动的最大距离为3﹣1=2． 故答案为：2

2．如图，在半径为

，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使

上，则阴影部分的面积为（结果

点C在OA上，点D、E在OB上，点F在保留π）

．

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【解答】解：连接OF，

∵∠AOD=45°，四边形CDEF是正方形， ∴OD=CD=DE=EF，

于是Rt△OFE中，OE=2EF， ∵OF=

，EF2+OE2=OF2，

∴EF2+（2EF）2=5， 解得：EF=1， ∴EF=OD=CD=1，

∴S阴影=S扇形OAB﹣S△OCD﹣S正方形CDEF=

﹣×1×1﹣1×1=

．

3．如图矩形ABCD中，AB=1，AD=则图中阴影部分的面积为

，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E， ．

【解答】解：连接AE． 根据题意，知AE=AD=

．

则根据勾股定理，得BE=1．

根据三角形的内角和定理，得∠BAE=45°． 则∠DAE=45°． 则阴影部分的面积=

﹣﹣

．

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6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为 1或2 ．

【解答】解：根据题意得：∠EFB=∠B=30°，DF=BD，EF=EB， ∵DE⊥BC，

∴∠FED=90°﹣∠EFD=60°，∠BEF=2∠FED=120°， ∴∠AEF=180°﹣∠BEF=60°，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3， ∴AC=BC?tan∠B=3×如图①若∠AFE=90°，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∴∠EFD+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°， ∴∠FAC=∠EFD=30°， ∴CF=AC?tan∠FAC=∴BD=DF=

=1；

×

=1， =

，∠BAC=60°，

如图②若∠EAF=90°， 则∠FAC=90°﹣∠BAC=30°， ∴CF=AC?tan∠FAC=∴BD=DF=

=2，

×

=1，

∴△AEF为直角三角形时，BD的长为：1或2．

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7．如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为 12 ． 【解答】解：连接AP，A′P′，过点A作AD⊥PP′于点D， 由题意可得出：AP∥A′P′，AP=A′P′， ∴四边形APP′A′是平行四边形，

∵抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3），平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2）， ∴PO=

=2

，∠AOP=45°，

又∵AD⊥OP，

∴△ADO是等腰直角三角形， ∴PP′=2

×2=4

，

×3=

，

×

=12．

∴AD=DO=sin45°?OA=

∴抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为：4故答案为：12．

8．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B

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