2020届高三第一轮复习讲义【12】-指数函数与对数函数-学生版 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/3/29 16:40:28星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2020届高三第一轮复习讲义【12】-指数函数与对数函数

一、知识梳理:

1.指数函数的概念、图像和性质 (1)指数的运算性质

am?an?am?n?a?0,m,n?R?;?am??amn?a?0,m,n?R?;n

?a?b?n?an?bn?a?0,b?0,n?R?.x(2)指数函数:一般地,函数y?a(a?0且a?1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R. (3)指数函数的图像与性质 图 像 性

【注意】

a?1 0?a?1 fx(1)会根据复合函数的单调性特征“同增异减”,判断形如y?a??(a?0且a?1)函数的单调性;

fx(2)会根据y?ax (a?0且a?1)的单调性求形如y?a??,x?D,y?fax,x?D的值域;

(3)解题时注意“分类讨论”、“数形结合”、“换元”等思想方法的应用。

2.对数的概念及其运算 (1)对数的定义:

如果a=N(a>0,a?1),那么b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b.读作“以a为底N的对数”,其中a叫做底数,N叫做真数.必须注意真数N?0,即零与负数没有对数. (2)指数式与对数式的关系:a=N ?logaN=b(a>0,a?1,N?0).

两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的,并且可以互化.

1

bb (1)定义域:x?R (2)值域:y?(0,??) (3)过点:(0,1) (4)在R上是增函数 在R上是减函数 ??(3)对数的性质:

① logaN中N?0(a?0,a?1),零和负数没有对数,即N?0; ① 底数的对数等于1,即logaa=1,a ① 1的对数0,即loga1=0. (4)对数的运算性质:

① loga?MN?=logaM+logaN(M?0,N?0,a>0,a?1); ① logalogaN?N,?a?0,a?1,N?0?

M=logaM?logaN(M?0,N?0,a>0,a?1) NlogaN ① logaMn=nlogaM;a?N(M?0,N?0,a>0,a?1)

④ 对数换底公式:logbN=logaN(a>0,a?1,b>0,b?1,N?0)

logab【提醒】

(1)注意真数N?0,即零与负数没有对数.(2)底数满足a>0,a?1 3.对数函数:对数函数的图像与性质 y?logax(a?0且a?1) 定义

底数 a?1 0?a?1

图像

(0,??) 定义域 值域 R 单调性 单调递增 单调递减

(1,0) 定点

x?(0,1)?y?(??,0); x?(0,1)?y?(0,??);

函数值特征

x?[1,??)?y?[0,??) x?[1,??)?y?(??,0]

函数y?logax与y?log1x的图像关于x轴对称 对称性 a

2

二、基础检测:

1. 设log1627?a, 则用a表示log616?_______________. 2. 函数y?2x3. 4. 5.

2?2x的单调递增区间是_____________, 值域是____________.

6.

三、例题精讲:

?4?函数y???的单调递减区间是_____________, 值域是____________.

?5?函数y?log0.1(6?x?2x2)的单调递增区间是________________.

2若loga?1, 则实数a的取值范围是________________________.

3不等式(2a2?1)x?1的解集为(??,0), 则实数a的取值范围是______________.

|x?1|xxxx【例1】指数函数①y?a,②y?b,③y?c,④y?d在同一坐标系内的

图像如图所示,则a,b,c,d的大小顺序是( ).

A.b?a?d?c B. a?b?d?c

C. b?a?c?d D. b?c?a?d 【例2】若不论a取何正实数,函数y?a【例3】不等式2a?1x?1?2的图像都通过同一定点,则该点坐标是____________.

?2?x?1的解集为???,0?,则实数a的取值范围是 .

【例4】根据统计资料,在A小镇,当某件信息发布后,t小时之内听到该信息的人口是全镇人口的100(1?2?kt)%,

其中k是某个大于0的常数,今有某信息,假设在发布后3小时之内已经有70%的人口听到该信息.又设最快要T小时后,有99%的人口已听到该信息,则T=_______小时.(保留一位小数)

x?2【例5】已知2

x2?x?1?????4?,求函数y?2?2的值域.

x?x【例6】已知函数y?4?x?a?21?x?3,x???2,???的最小值是?4,求实数a的值.

【例7】 若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合,则称这两个函数为“同形”函数,给出下列四个函数:

f1?x??2log2x,f2?x??log2?x?2?,f3?log22x,f4?log2(2x)则“同形”函数是( )

A f1(x)与f2(x) B f2(x)与【例8】 函数f(x)?log2(f3(x) C f2(x)与f4(x) D f1(x)与f4(x)

ax?1?2)在x?[1,3]上恒有意义,则实数a的取值范围是_________.

x2?x?22【例9】 函数y?log0.3(x?2x)的单调递减区间为 .

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