内容发布更新时间 : 2024/12/23 9:48:36星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
2019-2020学年八年级数学第1届“希望杯”第2试试题
一、选择题:(每题1分,共5分)
1.等腰三角形周长是24cm,一腰中线将周长分成5∶3的两部分,那么这个三角形的底边长是[ ] A.7.5
B.12. C.4. D.12或4
2.已知P=1988?1989?1990?1991?1?(?1989)2,那么P的值是[ ] A.1987
B.1988. C.1989
D.1990
3.a>b>c,x>y>z,M=ax+by+cz,N=az+by+cx,P=ay+bz+cx,Q=az+bx+cy,则[ ] A.M>P>N且M>Q>N. B.N>P>M且N>Q>M C.P>M>Q且P>N>Q. D.Q>M>P且Q>N>P
4.凸四边形ABCD中,∠DAB=∠BCD=900, ∠CDA∶∠ABC=2∶1,AD∶CB=1∶3,则∠BDA=[ ] A.30°
B.45°. C.60°.
D.不能确定
5.把一个边长为1的正方形分割成面积相等的四部分,使得在其中的一部分内存在三个点,以这三个点为顶点可以组成一个边长大于1的正三角形,满足上述性质的分割[ ]
A.是不存在的. B.恰有一种. C.有有限多种,但不只是一种.D.有无穷多种 二、填空题:(每题1分,共5分) 1. △ABC中,∠
∠B=90°,∠C的平分线与AB交于L,∠C的外角平分线与BA
的延长线交于N.已知CL=3,则CN=______. 2. 若a?1?(ab?2)2?0,那么
11ab?1(a?1)(b?1)?(a?1990)(b?1990)的值是_____.
3. 已知a,b,c满足a+b+c=0,abc=8,则c的取值范围是______.
4. ΔABC中, ∠B=300,AB=5,BC=3,三个两两互相外切的圆全在△ABC中,这三
个圆面积之和的最大值的整数部分是______.
5. 设a,b,c是非零整数,那么aa?bb?cabacbcabcc?ab?ac?bc?abc的值等于_________.
三、解答题:(每题5分,共15分)
1.从自然数1,2,3…,354中任取178个数,试证:其中必有两个数,它们的差是
177.
2.平面上有两个边长相等的正方形ABCD和A'B'C'D',且正方形A'B'C'D'的顶点A'在正方形ABCD的中心.当正方形A'B'C'D'绕A'转动时,两个正方形的重合部分的面积必然是一个定值.这个结论对吗?证明你的判断.
3.用1,9,9,0四个数码组成的所有可能的四位数中,每一个这样的四位数与自然数n之和被7除余数都不为1,将所有满足上述条件的自然数n由小到大排成一列n1<n2<n3<n4……, 试求:n1·n2之值.
答案与提示 一、选择题
提示:
1.若底边长为12.则其他二边之和也是12,矛盾.故不可能是(B)或(D). 又:底为4时,腰长是10.符合题意.故选(C).
=19882+3×1988+1-19892 =(1988+1)+1988-1989=1988
3.只需选a=1,b=0,c=-1,x=1,y=0,z=-1代入,由于这时M=2,N=-2,P=-1,Q=-1.从而选(A).
4.由图6可知:当∠BDA=60°时,∠CDB
5.如图7按同心圆分成面积相等的四部分.在最外面一部分中显然可以找到三个点,组成边长大于1的正三角形.如果三个圆换成任意的封闭曲线,只要符合分成的四部分面积相等,那么最外面部分中,仍然可以找到三个点,使得组成边长大于1的正三角形.故选(D). 二、填空题
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提示:
1.如图8:∠NLC=∠B+∠1=∠CAB-90°+∠1=∠CAB-∠3 =∠N.∴NC=LC=3.