内容发布更新时间 : 2024/12/24 0:01:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

区域的离散化

图2.6 轴对称单元

图2.7 带有曲线边界的有限单元

图2.8

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非线性有限元分析

图2.9

图2.10 受压的薄壁壳

元类型。作为一个例子，如图2.10（a）所示，考虑薄壁壳的分析问题。在这种情况下，外壳可以被理想化了几种类型的单元，如图2.10（b）所示。这里，需要给定自由度的数量，预期的精度，推导出必要的方程的难易程度，以及，没有近似地模拟物理结构所要达到的程度，这种程度将决定选择用于理想化的单元类型。在某些问题中，给定的物体不能表示成只有一种类型单元的集合。在这种情况下，我们可能会使用两种或两种以上的单元进行理想化。飞机机翼的分析就是这样的一个例子。由于机翼由顶盖和底盖，硬化网以及法兰组成，因此，三种类型的单元，即三角形平板单元（用于盖），矩形剪切平板单元（用于腹板），和框架单元（用于凸缘），如图2.11所示，已被应用于理想化。

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区域的离散化

图2.11 使用不同类型单元的机翼的理想化

2.3.2元件的大小

单元的尺寸直接影响求解的收敛性，因此它必须小心选择。如果单元的尺寸很小，那么最终的解决方案更准确。然而。我们必须记住，使用尺寸更小的单元，也将意味着更多的计算时间。有时，在同一个研究体中，我们可能要使用不同尺寸的单元。例如，在图2.12（a）所示的箱形梁的应力分析的情况下，

图2.12

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非线性有限元分析

图2.13

所有元素的大小可以是近似相同的，如图2.12（b）所示。然而，在图2.13（a）所示的带有孔的平板的应力分析的情况下，就需要使用不同大小的单元了，如图2.13（b）所示。在孔附近（可能出现期应力集中），与离孔远的地方相比，单元的尺寸是非常小的。在一般情况下，无论什么地方，只要这地方空间变量的梯度可能会很大，我们必须在这些区域使用细网格。和单元件的尺寸有关的影响有限元求解的另一个特征因素是单元的纵横比。纵横比描述了单元集合中单元的形状。对于二维单元，纵横比作为单元的最小尺寸与最大尺寸的比值。纵横比接近1的单元通常得到的结果是最好的。

2.3.3节点位置

如果物体有没有突然的几何形状，材料特性，外部条件（例如，负载和温度）的变化，那么物体可以分为相等的部分，因此节点的间距也是均匀的。另一方面，如果所研究的问题有任何的不连续性的部分，节点必须在这些不连续的位置引入，如图2.14所示。

图2.14 不连续处的节点位置

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区域的离散化

图2.15 不同单元数量的影响

2.3.4单元的编号

为理想化而选择的单元的编号与所要达到的准确性有关，同时也涉及到单元的尺寸，以及自由度的数目。尽管单元数量的增加通常意味着求解更精确，但对于任何给定的问题，将会有一定数量的单元超出范围，在超出的范围内，增加单元的数量并不能使精度得到改善。这种行为如图2.15所示。此外，由于大量的单元的使用会涉及到大量的自由度，因此，在可用的计算机内存中，我们有可能存储不了所产生的矩阵。

2.3.5受物体物理特性影响的简化

如果物体的特性以及外部条件是对称的，我们可以考虑只对物体的一半进行有限元理想化。然而，对称条件需要考虑到问题的求解过程之中。如图2.16所示，在几何形状和加载载荷都是对称的情况下，只考虑对孔板的一半进行分析。由于沿对称性线AA不能有水平位移，所以在求解的时候需要考虑约束条件：u=0。

2.3.6无限物体的有限表示

在大部分的问题中，例如在梁，板和壳体的分析情况下，物体或连续的边界是可以明确界定的。因此。整个物体，可以考虑为单元的理想化。然而，在某些情况下，例如在水坝，地基和半无限体分析的情况下，边界是不能不明确定义。在水坝（图2.17）的情况下，由于几何体是均匀的，在长度方向上的加载是不变的，大坝的单元界面可以被理想化而被作为和平面应变问题进行分析。然而，在如图2.18（a）所示的地基问题的情况下。我们不能通过有限单元把

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