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湖南省娄底市2014-2015学年高二上学期期末考试数学（文）试题

（时量：120分钟 总分：150分）

一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．?

A．?1 B．?i C．1 D．?i 2．不等式?x?1??2?x??0的解集是 A．x1?x?21i??? B．?x|x?2或x?1? ???C．x1?x?2 D．x|x?2或x?1 3．抛物线x2?1y的准线方程是 21111A. x?? B. x? C. y?? D. y?

88884．已知命题p：?x?R，x?2?0，命题q：?x?R，x2?x，则下列说法中正确的是 A.命题p?q是假命题 B.命题p?q是真命题 C.命题p?(?q)是真命题 D.命题p?(?q)是假命题 5．等差数列{an}中, a2?a6?8,a3?a4?3, 那么它的公差是 A．4 B．5 C．6 D．7 6．已知a,b?R，下列命题正确的是

A．若a?b，则|a|?|b| B．若a?b，则

11? abC．若|a|?b，则a2?b2 D．若a?|b|，则a2?b2 7．在△ABC中，若?A?600,?B?450,BC?32，则AC＝

A．43 B．23 C．3 D．8．函数y?3 212x?lnx的单调递减区间为 2A．??1,1? B．?0,1? C．?1,??? D．?0,???

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?x?0? 9．已知实数x，y满足?y?0，则z?4x?y的最大值为

?x?y?2?A．10 B．8 C．2 D．0

x2y210．已知直线y?kx?1与椭圆??1恒有公共点，则实数m的取值范围为

5mA．m?1 B．m?1且m?1 C．m?1且m?5 D．0?m?5且m?1

二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知x与y之间的一组数据：

x y 0 1 1 3 2 5 3 7 ??bx?a必过点 . 则y与x的线性回归方程为y12．双曲线x?y?1的渐近线方程为 . 13．曲线y?x?x?3在点（1，3）处的切线方程为 . 14. 观察下列式子：

3221?131151117＜，1??＜,1???＜，? 2222232322324241111??LL?_________. 22324220152根据以上式子可以猜想：1?x2y23a15．已知F1、F2分别是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，P为直线x?上的

ab2点，?F2PF1是底角为30o的等腰三角形，则E的离心率为 . 三、解答题（本题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）

已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a?2，cosB?（1）若b?4，求sinA的值；

（2）若△ABC的面积S?ABC?4，求b，c的值.

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3. 517．（本小题满分12分）

已知p:|x?1|?2，q:(x?1)(x?m)?0.

（1）若m?4，命题“p且q”为真，求实数x的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 18．（本小题满分12分）

某人需要补充维生素，现有甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含有维生素A，C，D，

E和最新发现的Z．甲种胶囊每粒含有维生素A，C，D，E，Z分别是1mg，1mg，4mg，

4mg，5mg；乙种胶囊每粒含有维生素A，C，D，E，Z分别是3mg，2mg，1mg，3mg，2mg．此人每天摄入维生素A至多19mg，维生素C至多13mg，维生素D至多24mg，维生素E至少12mg. ．．

（1）设该人每天服用甲种胶囊x粒，乙种胶囊y粒，为了能满足此人每天维生素的需要量，请写出x，y满足的不等关系.

（2）在（1）的条件下，他每天服用两种胶囊分别为多少时，可摄入最大量的维生素Z，且最大量为多少？ 19．（本小题满分13分）

数列{an}是首项为1的等差数列，且公差不为零，a1,a2,a6成等比. （1）求数列{an}的公差及通项公式an；

（2）若等比数列{bn}满足：b1?a1,b2?a2，且b1?b2?L?bk?85，求正整数k的值. 20．（本小题满分13分）

已知函数f(x)?ax?bx?cx在点x0处取得极大值5，其导函数y?f'(x)的图 象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示：

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