内容发布更新时间 : 2024/11/17 19:44:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

高考圆锥曲线的常见题型

题型一：定义的应用 1、圆锥曲线的定义：

（1）椭圆 （2）椭圆 （3）椭圆 2、定义的应用

（1）寻找符合条件的等量关系 （2）等价转换，数形结合 3、定义的适用条件： 典型例题

例1、动圆M与圆C1:(x+1)2+y2=36内切,与圆C2:(x-1)2+y2=4外切,求圆心M的轨迹方程。

例2、方程

题型二：圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）： 1、椭圆：由2、双曲线：由

,,

分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。 项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；

表示的曲线是

3、抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。 典型例题

x2y2例1、已知方程??1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是

m?12?m

x2y2??1的曲线： 例2、k为何值时,方程

9?k5?k 1

(1)是椭圆; (2)是双曲线.

题型三：圆锥曲线焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题

1、椭圆焦点三角形面积S?b2tan?2 ；双曲线焦点三角形面积S?b2cot?2

2、常利用第一定义和正弦、余弦定理求解

3、m?n,m?n,mn,m2?n2四者的关系在圆锥曲线中的应用； 典型例题

22xy例1、椭圆2?2?1(a?b?0)上一点P与两个焦点FF1，2的张角∠

ab，求证：△F1PF2的面积为b2tanFPF?12??。 2

例2、已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且

，

题型四：圆锥曲线中离心率，渐近线的求法

1、a,b,c三者知道任意两个或三个的相等关系式，可求离心率，渐进线的值； 2、a,b,c三者知道任意两个或三个的不等关系式，可求离心率，渐进线的最值或范围；

3、注重数形结合思想不等式解法 典型例题

．求该双曲线的标准方程

2

x2y2例1、已知F1、F2是双曲线2?2?1（a?0,b?0）的两焦点，以线段F1F2为

ab边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）

A. 4?23 B. 3?1 C.

x2y2例2、双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P

ab3?1 D. 3?1 2为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为 A. (1,3)

x2y2例3、椭圆G：2?2?1(a?b?0)的两焦点为F1(?c,0),F2(c,0)，椭圆上存在

abB.?1,3?

C.(3,+?)

D.?3,???

点M使FM?F2M?0. 求椭圆离心率e的取值范围； 1

x2y2例4、已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60?的直

ab线

与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （A）(1,2] （B）(1,2) （C）[2,??) （D）(2,??)

题型五：点、直线与圆锥的位置关系判断

1、点与椭圆的位置关系

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