内容发布更新时间 : 2024/12/27 2:31:36星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

13.某香烟厂生产两种香烟,独立地随机抽取容量相同的烟叶标本测其尼古丁含量的毫克数,实验室分别作了六次测定,数据记录如下:

甲: 25 28 23 26 29 22 乙: 28 23 30 25 21 27

假定两种香烟的尼古丁含量服从方差相等的正态分布.在显著性水平??0.05下,这两种香烟的尼古丁含量有无显著性差异?

2解 设甲香烟的尼古丁含量为X，乙香烟的尼古丁含量为Y，则X?N(?1 ,?)，

Y?N(?2,?)．要检验

2 H0:?1?? 2vs H1:?1??2 检验统计量 T?SwX?Y1n12?1n2，拒绝域T?t1??(n1?n2?2)．实际计算结果为

2X?25.5,S1?7.5,Y?25.67,S2?11.07,25.5?25.673.0516?16?0.097

2 S?w7.5?11.072?3.05,T?因T?0.097?2.2281?t0.975(10),接受H0,两种香烟的尼古丁含量无显著差异．

14.对一台设备进行寿命试验,记录10次无故障工作时间,并从小到大排列得

400, 480, 900, 1350, 1500, 1660, 1760, 2100, 2300, 2400

已知设备的无故障工作时间服从指数分布.能否认为此设备的无故障工作时间的平均值低于1500小时(??0.05).

解 设备的无故障工作时间记为X,则X服从指数分布,密度为

??e??x,x?0 f(x;?)??

0,x?0?无故障工作时间的平均值EX? H0:??115001?.要检验

11500 vs H1:???1??(2n)2n?02

检验统计量为X,拒绝域为X?．实际计算结果为

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X?1485,?1??(2n)2n?02??0.95(20)2n?02?31.41?150020?2356

因X?1485?2356??1??(2n)2n?02,接受H0,认为平均无故障工作时间低于1500小时.

15.根据验收标准,一批产品不合格率p超过2%,则拒收,不超2%,则接收.现随机抽验了200件,发现6件不合格品,问这批产品应否接收(??0.05)?

解 一般认为一批产品的数量很大,因此可以看成是有放回抽样．令 Xi???1,第i次出现次品?0,第i次出现正品

i?1,2,?,200，则可以认为X1,X2,?,X200iidb(1,p),p是不合格率.要检验

H0:p?2%?p0 vs H1:p?2% 可用大样本u检验. 检验统计量为U?X?p0p0(1?p0)n,拒绝域为U?u1??.而

U?X?p0p0(1?p0)n?3%?2%2%(1?2%)200?1.01

因U?1.01?1.65?u0.95,接受H0,可以接收这批产品．

16.在15题条件下,出现几件不合格品时,拒收这批产品? 解 在15题中,如果出现7件不合格品,则X?3.5%,此时

U?X?p0p0(1?p0)n?3.5%?2%2%(1?2%)200?1.515

因U?1.515?1.65?u0.95,接受H0.如果出现8件不合格品,则X?4%,这时 U?X?p0p0(1?p0)n?4%?2%2%(1?2%)200?2.02

因U?2.02?1.65?u0.95,拒绝H0,拒收这批产品．所以n?8． 注:上述两题也可用R.A.Fisher的显著性检验方法来解答．

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17.一种特殊药品的生产厂家声称,这种药能在8小时内解除一种过敏的效率为90%,在有这种过敏的200人中,使用药品后,有160人,在8小时内解除了过敏,试问生产厂家的说法是否真实(??0.01)?

解 令 Xi???1,第i人在8小内解除了过敏?0,第i人在8小内未解除过敏

i?1,2,?,200，可以认为X1,X2,?,X200iidb(1,p),p是这种药能在8小时内解除

过敏的效率.要检验

H0:p?90%?p0 vs H1:p?90% 用大样本u检验. 检验统计量为U?X?p0p0(1?p0)n,拒绝域为U??u1??.而

U?X?p0p0(1?p0)n?80%?90?%(1?90%)200??4.714

因U??4.714??2.33??u0.99,拒绝H0,生产厂家的说法不真实.

18.从选区A中抽取300名选民的选票,从选区B抽取200名选民的选票,在这两组选票中,分别有168票和96票支持某位候选人,试在显著性水平??0.05下,检验两个选区之间是否存在差异?

解 这是比率的比较问题．要检验的假设为 H0:p1? vs pH1:p1?p2 2p1是选区A该位候选人的支持率，p2是选区Ｂ该位候选人的支持率．由条件知

16896n1?300,?p1??0.56,n2?200,?p2??0.48300200?p1?n2?p2p1??p2 ?n1?

p??0.528,U??1.756n1?n211?p(1??p)(?)n1n2因U?1.756?1.96?u0.975,接受H0，两个选区之间无显著差异．

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19.设总体X~N(?,4),X1,X2,?,X16为其样本.考虑如下检验问题:

H0:??0 vs H1:???1

(1) 试证下述三个检验的Ⅰ类风险同为??0.05；

V1??2X??1.645? V2??1.5?2X?2.125? V3??2X??1.96???2X?1.96?

(2) 通过计算它们的Ⅱ类风险,说明哪个检验最好?

解 (1)当H0成立时 U?X?0216?2X?N(0,1)，Ⅰ类风险分别为

PH(V1)?PH00?2X??1.645???(?1.645)?0.05

PH(V2)?PH00?1.5?2X?2X?2.125???(2.125)??(1.5)?0.05

PH(V3)?PH00??1.96??PH0?2X?1.96???(?1.96)?1??(1.96)?0.05

(2)当H1成立时 U?X?1216?2(X?1)?N(0,1)，Ⅱ类风险分别为

?1?PH{2X??1.645}?PH{2(X?1)?0.355}?1??(0.355)?0.362

11

?2?PH{2X?1.5}?PH{2X?2.125}11?PH{2(X?1)?3.5}?PH{2(X?1)?4.125}??(3.5)?1??(4.125)?111

?3?PH{?1.96?2X?1.96}?PH{0.04?2(X?1)?3.96}11??(3.96)??(0.04)?0.484

由此可见V1??2X??1.645?最优．

20.一骰子掷了120次,得下列结果: 点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 23 26 21 20 15 15 问这个骰子是否均匀(??0.05)?

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解 设X为抛骰子出现的点数，则要检验的假设为 H0:P{X?i}?6162,i?1,2,3,4,5,6

检验统计量为??2?i?16(ni?npi)npi2，拒绝域为?2??12??(5).实际计算结果为

2 ??2?i?1(ni?npi)npi6??i?1(ni?20)20?4.8

2因?2?4.8?11.071??0.95(5),接受H0,认为这个骰子是均匀的．

21.某电话站在一小时内接到电话用户的呼叫次数按每分钟记录如下表:

呼叫次数 0 1 频数 2 3 4 5 6 ?7 8 16 17 10 6 2 1 0 试问这个分布能否看作泊松分布(??0.05)?

解 设X为电话站在一小时内接到的呼叫次数,则要检验的假设为 H0:P{X?i}??ii!e??,i?0,1,2,?

160??X?在H0之下,?的极大似然估计为 ??inii?2.由于X?5才出现3次,故

将X的取值分为6组,计算?pi,i?0,1,2,3,4,5,其中

2?2 ?pi?e,i?0,1,2,3,4,5

i!i计算结果见下表

i ni ?pi 60?pi (ni?60?pi) ?60p2i0 1 2 3 4 ?5 ?

8 16 17 10 6 3 60 0.1353 0.2706 0.2706 0.1804 0.0902 0.0529 1 8.118 16.236 16.236 10.824 5.412 3.174 60 30

0.0017 0.0034 0.0359 0.0627 0.0639 0.0095 0.1771