概率论第七章_第八章习题解答(李永乐) 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/26 1:50:17星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

222对于??0.05,?12??(k?m?1)??0.95(4)?9.488,因??0.1771?9.488??0.95(4),

接受H0,电话站在一小时内接到的呼叫次数服从Poisson分布.

22.从一批滚珠中随机抽取了50个,测得它们的直径为:(单位:mm)

15.0 15.8 15.2 15.1 15.9 14.7 14.8 15.5 15.6 15.3 15.1 15.3 15.0 15.6 15.7 14.8 14.5 14.2 14.9 14.9 15.2 15.0 15.3 15.6 15.1 14.9 14.2 14.6 15.8 15.2 15.9 15.2 15.0 14.9 14.8 14.5 15.1 15.5 15.5 15.1 15.1 15.0 15.3 14.7 14.5 15.5 15.0 14.7 14.6 14.2

是否可认为这批滚珠直径服从正态分布?(??0.05,用皮尔逊?2?检验和W检验)

23.某医院欲比较异梨醇口服液(试验组)和氢氯噻嗪+地塞米松(对照组)降低颅内压的疗效.将200例颅内压增高症患者随机分为两组进行试验,试验结果见下表:

是否有效 组别 试验组 对照组 有效 99 75 174 无效 5 21 26 ? 104 96 200 ? 在显著性水平??0.01下,两组降低颅内压的疗效是否有显著差异?

24.调查339名50岁以上吸烟习惯与患慢性气管炎病的关系,得下表:

是否吸烟 是否患病 患慢性气管炎 吸烟 不吸烟 43 13 121 134 9.7 ? 56 283 339 16.5 未患慢性气管炎 162 ? 患病率 205 21.0 试问吸烟者与不吸烟者的慢性气管炎患病率是否有所不同(??0.05)?

25.下表为某种药治疗感冒效果的3?3列联表. 年龄 疗效 显著 一般 较差 儿童 成年 老年 ? 58 28 23 109 38 44 18 100 31

32 45 14 91 128 117 55 300 ?

试问疗效与年龄是否有关?

26.自动车床加工轴,从成品中抽取11根,并测得它们的直径(单位:mm)如下:

10.52,10.41,10.32,10.18,10.64,10.77,10.82,10.67,10.59,10.38,10.49

试检验这批零件的直径是否服从正态分布?(??0.05,用W检验).

27.用两种材料的灯丝制造灯泡,今分别随机抽取若干个进行寿命试验,其结果如下:

甲(小时) 1610 1650 1680 1700 1750 1720 1800 乙(小时) 1580 1600 1640 1640 1700

试用秩和检验法检验两种材料制成的灯泡的使用寿命有无显著差异(??0.05)?

28.设需要对某一正态总体的均值进行假设检验

H0:??15vsH1:??15

已知?2?2.5,取??0.05.若要求当H1中的??13时犯第Ⅱ类错误的概率不超过

??0.05,求所需的样本容量.

29.电池在货架上滞留的时间不能太长.下面给出某商店随机选取的8只电池的货架滞留时间(以天计):

108 124 124 106 138 163 159 134

设数据来自正态总体N(?,?2),?,?2未知.

(1)试在显著水平??0.05下,检验假设

H0:??125vsH1:??125

(2)若要求在上述H1中(??125)/??1.4时,犯第Ⅱ类错误的概率不超过

??0.1,求所需的样本容量.

30.某人在甲、乙两台车床上加工某轴类零件.按设计要求,该零件轴颈的直径应为?65?0.230(mm).现从两台车床加工的成品中随机地各取20个,混在一起,测量其实际尺寸与公称尺寸65的偏差为:

0.038 0.061 0.028

0.240 -0.043 0.108

0.124

0.054

-0.061 -0.004 -0.006 -0.008 -0.010 0.006

-0.007 -0.007

0.007

-0.004 0.001

0.007

-0.035 0.163 0.155

-0.008 0.024

-0.159 -0.032 0.003

0.004

-0.018 -0.008 -0.011 -0.007 -0.010 0.014

-0.060 0.067 -0.025 -0.096 0.223

根据经验,在每台车床上加工的轴颈直径的偏差服从均值为零的正态分布.这40个数据可以认为来自均值为零,方差不同的两个正态分布混合而成的分布,因此怀疑它

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的峰度???3,试在??0.05下,检验这批数据的正态性假设.

习题九

1.炼铝厂测得铝的硬度x与抗张强度y的数据如下: xi 68 53 70 349 84 60 72 354 51 283 83 70 64 286 yi 288 298 343 290 324 340 (1) 求y对x的回归方程;

(2) 检验回归方程的显著性(??0.05); (3) 求y在x?65处的预测区间(置信水平0.95). 2.随机抽取某地区5个家庭的年收入与年储蓄(千元)资料:

年收入x年储蓄y 8 0.6 11 1.2 9 1.0 6 0.3 6 0.7 ????x,并作散点图; (1) 求y对x的回归方程?y??01?????????x; (2) 求清费z对收入x的回归直线z01?与??的关系. (3) 比较两回归直线的斜率?11?3.为了确定广告费用与销售额的关系,得统计资料如下

广告费x (万元) 销售额40 25 20 30 40 40 25 20 50 20 50 50 y (万元) 490 395 420 475 385 525 480 400 560 365 510 540 (1) 求销售额y对广告费x的回归方程; (2) 检验回归方程的显著性(??0.05);

(3) 求当广告费x?35时,销售额y的点预测与区间预测. 4.对同一个问题,两人分别在作线性回归. 甲:取样本值(x1i,y1i),i?1,2,?,n, 得回归方程

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??1?b?1xy?a

乙:取样本值(x2i,y2i),i?1,2,?,n, 得回归方程

??2?b?2x y?a(1) 如何判断这两个回归方程是否相等(给定显著性水平?)? (2) 若相等,如何求一个共同的回归方程?

5.某种商品的需求量y,消费者的平均收入x1以及商品价格x2的统计数据如下:

xi1 xi2 yi 1000 5 100 600 7 75 1200 6 80 500 6 70 300 8 50 400 7 65 1300 5 90 1100 4 100 1300 3 110 300 9 60 求y对x1,x2的回归方程.

6.某矿脉中13个相邻样本点处,某种金属的含量y与样本点对原点的距离有如下实测值

x y2 3 4 5 7 8 10 106.42 108.20 11 14 109.58 109.50 110.00 15 16 18 109.93 110.49 19 111.20 x y 110.59 110.60 110.90 110.76 111.00 分别按

(1) y?a?bx; (2) y?a?b㏑x; (3) y?a?Qelyybx.

建立y对x的回归方程,并用复相关系数R?1?指出其中哪一种相关最大.

27.有一架天平,称重时有随机误差?,E??0,D?????现对实重分别为

b1,b2,b3,b4的四个物体A1,A2,A3,A4(b1,b2,b3,b4均未知),按下述办法称量4次;第

一次A1,A2,A3,A4都放在天平的右盘上,砝码放在左盘使其平衡,记砝码读数为y1.第k次(k?2,3,4)A1,Ak放在天平的右盘上,其余放在左盘中,为使天平达到平衡要

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放上读数为yk的砝码,yk?0表示砝码在左盘,yk?0表示砝码在右盘.试求

?1,b?2,b?3,b?4的方差.如果对b,b,b,b的最小二乘估计,并求出估计量b1234分别进行称量,需要多少次才能得到同样精度的无偏做计. A1,A2,A3,A48.设有线性模型

?y1??1??1??y2?2?1??2??2 ?y???2???123?3其中?i?N(0,?)(i?1,2,3)且相互独立.

2(1) 求?1和?2的最小二乘估计;(2) 导出H0:?1??2?0的检验统计量. 9.设

i?1,?,m?yi????i,,?i?1,?,m?ym?i??????m?i, ?y???2???,i?1,?,n2m?i?2m?i?E??0,D(?)??2,i?1,2,?,2m?nii??和??与??. 试证当m?2n时,??互不相假定?i之间互不相关.求?及?的LSE?关.

10.考虑线性模型

??yi??ix1i??2x2i??i,i?1,2,?,n ?2???i~N(0,?)且相互独立?和??相互独立已知数据?xi1?与?xi2?不成比例,试求?1和?2的最小二乘估计?12的充要条件.

11.下面给出了小白鼠在接种三种不同菌型伤寒杆菌后的存活日数:

菌 型 存 活 日 数 2 5 7 4 6 11 3 8 6 2 5 6 4 10 7 7 7 9 7 12 5 2 6 10 5 6 6 4 3 10 A1 A2 A3 设小白鼠的存活日数服从方差相等的正态分布.试问三种菌型的平均存活日数有无显著差异?(??0.01)

12.现有某种型号的电池三批,它们分别是甲、乙、丙三个工厂生产的,为评价其

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