五年级奥数知识点总结 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/6/17 2:21:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

知识点总结

求数列的和:

和=(首项+末项)×项数÷2 项数=(末项-首项)÷公差+1 末项=首项+(项数-1)×公差

数的整除性:

●能被2、5整除的数的特征:这个数的末一位数字能分别被2、5整除。具体地,个位上是0,2,4,6,8的数能被2整除;个位上是0,5的数能被5整除。 ●能被4、25整除的数的特征:这个数的末两位数能分别被4、25整除。 ●能被8、125整除的数的特征:这个数的末三位数能分别被8、125整除。 ●能被16、625整除的数的特征:这个数的末四位数能分别被16、625整除。 ●能被3、9整除的数的特征:这个数的各个数位上的和能分别被3、9整除。(筛法)

●能被11整除的数的特征:这个数的奇数位上的数的和与偶数位上的数的和的差(大数减小数)能被11整除。

●能被7、11、13整除的数的特征:这个数的末三位数与末三位数以前的数字组成的数的差(大数减小数)能分别被7、11、13整除。

★如果要判断一个数(能被这个数整除的数的特征我们没有学过)能不能被另一个数整除,则只要把这个数分解质因数,分解成我们所熟悉的数。然后再判断。

巧用质因数:

怎么分解质因数?用短除法。 求一个数的全部约数的个数:

步骤:1、把这个数分解质因数,写成几个数相乘的形式(有次数的那种)。 2、把每个质因数的次数加1,再相乘。求得的积就是这个数的全部约数的和。

求一个数的全部约数的和:

步骤:1、把这个数分解质因数,写成几个数相乘的形式(有次数的那种)。 2、有几个质因数就有几个括号相乘,括号里是从1加这个质因数的1次方、平方,一直加到有几次方就是几次方。

计算一定要快而准。答题要规范,书写要工整。

1

比如:求144的全部约数个数。

第一步:把144分解质因数:144=2×3

第二步:次数加2,再相乘:(4+1)×(2+1)=15(个)

求144的全部约数的和:

第一步:把144分解质因数:144=2×3 第二步:(1+2+2+2+2)×(1+3+3)

=(1+2+4+8+16)×(1+3+9) =31×13 =403

平方数的特征:把平方数分解质因数,每个质因数的个数一定是偶数个。 求两个数、三个数的最大公约数和最小公倍数:(用短除法,注意它们的相同点和不同点) 关于倒转数:

任意一个两位数,它与倒转数的和必定是两个数字的和的11倍。

任意一个两位数,它与倒转数的差必定是两个数字的差(大数减小数)的9倍。

1234124242关于两位数乘以两位数的速算: A、34×36=1224

特征:首位相同,末位凑十。

计算方法:1、(首位+1)×首位,结果作为积的前两位或一位。 2、末位×末位,结果作为积的后两位。

B、91×11=1001

特征:首位凑十,末位相同。

计算方法:1、首位×首位+末位,结果作为积的前两位或一位。 2、末位×末位,结果作为积的后两位。

关于运算定律:主要是用于简便计算。

加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律:a×b=b×a

乘法结合律:(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配律:(a+b) ×c=a×c+ b×c

计算一定要快而准。答题要规范,书写要工整。 2