内容发布更新时间 : 2025/1/23 15:21:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

知识点总结

求数列的和：

和=（首项+末项）×项数÷2 项数=（末项-首项）÷公差+1 末项=首项+（项数-1）×公差

数的整除性：

●能被2、5整除的数的特征：这个数的末一位数字能分别被2、5整除。具体地，个位上是0，2，4，6，8的数能被2整除；个位上是0，5的数能被5整除。 ●能被4、25整除的数的特征：这个数的末两位数能分别被4、25整除。 ●能被8、125整除的数的特征：这个数的末三位数能分别被8、125整除。 ●能被16、625整除的数的特征：这个数的末四位数能分别被16、625整除。 ●能被3、9整除的数的特征：这个数的各个数位上的和能分别被3、9整除。（筛法）

●能被11整除的数的特征：这个数的奇数位上的数的和与偶数位上的数的和的差（大数减小数）能被11整除。

●能被7、11、13整除的数的特征：这个数的末三位数与末三位数以前的数字组成的数的差（大数减小数）能分别被7、11、13整除。

★如果要判断一个数（能被这个数整除的数的特征我们没有学过）能不能被另一个数整除，则只要把这个数分解质因数，分解成我们所熟悉的数。然后再判断。

巧用质因数：

怎么分解质因数？用短除法。 求一个数的全部约数的个数：

步骤：1、把这个数分解质因数，写成几个数相乘的形式（有次数的那种）。 2、把每个质因数的次数加1，再相乘。求得的积就是这个数的全部约数的和。

求一个数的全部约数的和：

步骤：1、把这个数分解质因数，写成几个数相乘的形式（有次数的那种）。 2、有几个质因数就有几个括号相乘，括号里是从1加这个质因数的1次方、平方，一直加到有几次方就是几次方。

计算一定要快而准。答题要规范，书写要工整。

1

比如：求144的全部约数个数。

第一步：把144分解质因数：144=2×3

第二步：次数加2，再相乘：（4+1）×（2+1）=15（个）

求144的全部约数的和：

第一步：把144分解质因数：144=2×3 第二步：（1+2+2+2+2）×（1+3+3）

=（1+2+4+8+16）×（1+3+9） =31×13 =403

平方数的特征：把平方数分解质因数，每个质因数的个数一定是偶数个。 求两个数、三个数的最大公约数和最小公倍数：（用短除法，注意它们的相同点和不同点） 关于倒转数：

任意一个两位数，它与倒转数的和必定是两个数字的和的11倍。

任意一个两位数，它与倒转数的差必定是两个数字的差（大数减小数）的9倍。

1234124242关于两位数乘以两位数的速算： A、34×36=1224

特征：首位相同，末位凑十。

计算方法：1、（首位+1）×首位，结果作为积的前两位或一位。 2、末位×末位，结果作为积的后两位。

B、91×11=1001

特征：首位凑十，末位相同。

计算方法：1、首位×首位+末位，结果作为积的前两位或一位。 2、末位×末位，结果作为积的后两位。

关于运算定律：主要是用于简便计算。

加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b) ×c=a×c+ b×c

计算一定要快而准。答题要规范，书写要工整。 2