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数值分析期末试卷 2005.6.20

班级：___信科02_______ 姓名：_________ 分数：___________

一、填空题(每空2分，共10分)

1、计算正方形面积要使相对误差限为2%, 则边长L时相对误差限为____．

b2、设求积公式?af(x)dx???if(xi)是插值型的，其中n为正整数，

i?0na?x0?x1???xn?b，则其代数精度至少为____，至多为_____．

3、如果某方法的误差X(k)?a满足关系式X(k)???02?(k?1)，其中X?0.5?k?1,2,?，并且该方法是收敛的，那么a的范围是______．

4、四阶Runge-Kutta方法解常微分方程初值问题的局部截断误差是____．

二、(10分) 证明方程1?x?sinx?0在[0,1]上有根，写出牛顿迭代公式，

并取初始值为x(0)?1求近似根x(2)??（保留六位小数）

1

三、(20分) 求f(x)?平方逼近多项式.

1在[0,1]上的一次最佳一致逼近多项式和一次最佳1?x2

四、(12分) 考虑利用Gauss-Seidle迭代法分别求解线性方程组

?021??x1??2??410??x1??4??410??x???4?和?021??x???2?， ???2??????2?????101????x3????2????101????x3????2?? （1）说明两者的收敛性；（2）并对收敛的迭代法写出计算格式，再由

初始向量X(0)?(0,0,0)T，计算X(4)?？

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