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http://czsx123.com 初中数学123 第23章一元二次方程 .............................................................................. 2 §23.1 一元二次方程 ........................................................................ 3 §23.2 一元二次方程的解法 ............................................................ 4 阅读材料 ...................................................................................... 13 §23.3 实践与探索 .......................................................................... 14 小结 ..................................................................................................... 16 复习题 ................................................................................................. 17

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http://czsx123.com 初中数学123 第23章一元二次方程

绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，安排面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 设宽为x米，可列出方程

x(x?10)?900，

整理得

方程x?10x?900?0中未知数x的最高次数是2，它是一个一元二次方程．

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2x2?10x?900?0．

http://czsx123.com 初中数学123

§23.1 一元二次方程

问题1

绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，安排面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？

分析

我们已经知道可以运用方程解决实际问题． 设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程

x（x＋10）＝900，

整理可得

x2?10x?900?0．

（1）

问题2

学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7．2万册．求这两年的年平均增长率．

分析

设这两年的年平均增长率为x．

已知去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5(1?x)(1?x)?5(1?x)2万册．可列得方程

5(1?x)2?7.2，

整理可得

5x2?10x?2.2?0．

（2）

思考

这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）．显然，这两个方程都不是一元一次方程．那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？

概括

上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数都是2，这样的方程叫做一元二次方程（quadric equation with one unknown）．通常可化成如下的一般形式：

ax2?bx?c?0（a、b、c是已知数，a≠0），

其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项．

练习

将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）3x?x?2； （2）7x?3?2x；

（3）x(2x?1)?3x(x?2)?0；

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