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上海市 高考数学二模试卷

一、填空题（第1题到第6题每题4分，第7题到第12题每题5分，满分54分） 1．函数f（x）=cos（

﹣x）的最小正周期是 ．

2．若关于x，y的方程组无解，则a= ．

3．已知{an}为等差数列，若a1=6，a3+a5=0，则数列{an}的通项公式为 ． 4．设集合A={x||x﹣2|≤3}，B={x|x＜t}，若A∩B=?，则实数t的取值范围是 ．

5．设点（9，3）在函数f（x）=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象上，则f（x）的反函数f（x）= ．

﹣1

6．若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为 ．

7．在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为x+y﹣6=0，圆C的参数方程为

，则圆心C到直线l的距离为 ．

8．双曲线=1的左右两焦点分别是F1，F2，若点P在双曲线上，且∠F1PF2为锐角，则点P

的横坐标的取值范围是 ．

9．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ．

10．已知数列{an}是无穷等比数列，它的前n项的和为Sn，该数列的首项是二项式展开

式中的x的系数，公比是复数

2

的模，其中i是虚数单位，则

2

= ．

11．已知实数x、y满足方程（x﹣a+1）+（y﹣1）=1，当0≤y≤b（b∈R）时，由此方程可以确定一个偶函数y=f（x），则抛物线

的焦点F到点（a，b）的轨迹上点的距离最大值为 ．

12．设x1、x2、x3、x4为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+|x4﹣4|=6，则这样的排列有 个．

二、选择题（单项选择题，每题5分，满分20分） 13．已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（ ）

A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）﹣（）＜0 D．lnx+lny＞0

14．若（fx）为奇函数，且x0是y=f（x）﹣e的一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点（ ） A．y=f（x）e+1 B．y=f（﹣x）e﹣1 C．y=f（x）e﹣1 D．y=f（﹣x）e+1

15．矩形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm．将其按图（1）的方法分割，并按图（2）的方法焊接成扇形；按图（3）的方法将宽BC 2等分，把图（3）中的每个小矩形按图（1）分割并把4个小扇形焊接成一个大扇形；按图（4）的方法将宽BC 3等分，把图（4）中的每个小矩形按

x

﹣x

x

x

xx

y

图（1）分割并把6个小扇形焊接成一个大扇形；…；依次将宽BC n等分，每个小矩形按图（1）分割并把2n个小扇形焊接成一个大扇形．当n→∞时，最后拼成的大扇形的圆心角的大小为（ ）

A．小于 B．等于 C．大于 D．大于1.6

16．如图，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．O是△ABC的外心，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，则OD：OE：OF等于（ ）

A．a：b：c B．C．sinA：sinB：sinC

D．cosA：cosB：cosC

三、解答题（第17-19题每题14分，第20题16分，第21题18分，满分76分）

17．如图，圆锥的底面圆心为O，直径为AB，C为半圆弧AB的中点，E为劣弧CB的中点，且AB=2PO=2

．

（1）求异面直线PC与OE所成的角的大小；