内容发布更新时间 : 2025/4/8 17:28:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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故 x 3 2 2

2. 电量都是 q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶(1) 在这三

点。试问： 角形

的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达( 即每个电荷受其他三个

电荷 到平衡

的库仑力之和都)?(2这种平衡与三角形的边长有无关) ? 为零 系

解： 以 A 处点电荷为研究对象，由力平

衡知， q 为负电荷，所以 (1)

故 q

2 2 1 q 2 cos30 1 qq 4π 0 a 4π 0 3 2 ( a) 3

第 6 章 真空中的静电场 习题及答案

1. 电荷为 q 和 2q 的两个点电荷分别置于 x 试验电荷置于 x

轴上何处，它受到的合力等于零？

解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，只有试验电荷 于点电荷 q 的右侧，它受到的合力才可能为 0 ，所以

2qq0

2

q0

1m和 x 1 m处。一

位

qq0

2

3 q

3

(2) 与三角形边长无关。

3. 如图所示， 半径为 R 、电荷线1 的一个均匀带电圆

环， 密度为

l 、电荷线密度2 的均匀带电直线该线段的一端处于圆环中

段， 为 心处。

在其轴线上放一长

为

求该直线段受到的

1 R

2

电场力。

解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。在带电圆环

dq1dl ， dq 在带 上取

电圆环轴线上 x 处产生的场强大小

为

dE

224 0 ( x R )

dq

y

根据电荷分布的对称性知，

Ez 0 E y

-

-

dEx

1

dE cos xdq 3

2R

O

l

z

x

2

0 4 ( x

) 2

-

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为 dq 到场点的连x 轴负向的夹 角。 线与 式中：

x

Ex 3 dq 4 0 (x 2 R2 ) 2

x

1 2 R 3

1

2R

x

3

2R

0 ( x 2224 0 ( x R ) 2

dq x

下面求直线段受到的电场力。在直线段上取

1 2 R (x 2 0 2

) 2 2 dx ， dq 受到的电场力 大小为

dF Exdq

3 dx

R

)

2

方向沿 x 轴正方向。 直线段受到的电场力大小为

2

F dF 3 dx

2

0 2 (x R 2 ) 2 0

R

1

2l

x

1 2 1 1 1/ 2 2 0 R l 2 R 2

R

方向沿 x 轴正方

向。

4. 一个半径为 R 的均匀带电半圆环，电荷线密

度为 。求：

（ 1）圆心处 O 点的场

强；

（ 2）将此带电半圆环弯成一个整圆后，

O 点场强。 圆心处

Rd ，它在 O 点产生场强大解：（ 1）在半圆环

dq dl 小为 上取

dq ，方向沿半径 d 向外 dE

4π 0 R2 4π 0 R

根据电荷分布的对称性知，

E y

0

dEx dE sin

sin d 4π 0 R

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