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绝密★启用前

鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中

2018届高三第二次联考

理科数学试题

命题学校：鄂南高中 命题人：陈佳敏 审题人：吕 骥

审题学校：襄阳四中 审定人：王启冲 张 婷

本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。 1．设集合A?{y|y?2x,x?R}，B?{x|y?1?x,x?R}，则AB?

A．?1? B．(0,??)

C．(0,1) D．(0,1]

2．若复数z满足2?zi?z?2i（i为虚数单位），z为z的共轭复数，则z?1?

A．5 B．2 C．3 D．3

3．在矩形ABCD中，AB?4,AD?3，若向该矩形内随机投一点P，那么使得?ABP与?ADP的面积都不小于2的概率为

A．

14 B．13 C．47 D．49

4．已知函数f(x)?(x?1)(ax?b)为偶函数，且在(0,??)单调递减，则f(3?x)?0的解集为

A．(2,4) B．(??,2)(4,??) C．(?1,1) D．(??,?1)(1,??)

5．已知双曲线x2y2a?2?a2?1的离心率为2，则a的值为 A．1 B．?2 C．1或?2 D．-1 6．等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项和分别为A,B,C，则

A．A?B?C B．B2?AC

C．A?B?C?B3 D．A2?B2?A(B?C)

7．执行如图所示的程序框图，若输入m?0,n?2，输出的x?1.75，则空白判断框内应填的条件为

A．m?n?1? B．m?n?0.5? C．m?n?0.2? D．m?n?0.1? 8．将函数f?x??2sin??2x????3??图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移?12个单位得到函数g?x?的图象，在g?x?图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为

A．x????5?24 B．x?4 C．x?24 D．x??12 9．在(1?x)2?(1?x)3??(1?x)9的展开式中，含x2项的系数是

A．119 B．120 C．121 D．720 10．我国古代数学名著《九章算术》记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤

无丈．刍，草也；甍，屋盖也．”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形．则它的体积为

A．

1603 B．160 C．2563 D．64

11．已知椭圆C:x2y24?3?1，直线l:x?4与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A,B两点，点C在直线l上，则“BC//x轴”是“直线AC过线段EF中点”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12．下列命题为真命题的个数是

①ln3?3ln2； ②ln??? ③215e；?15； ④3eln2?42 A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．平面向量a与b的夹角为450，a?(1,?1),b?1，则a?2b?__________．

?14．已知实数x,y满足约束条件?x?y?2?0?x?y?k?0，且z?x?2y的最小值为3，则常

??x?1数k?__________．

15．考虑函数y?ex与函数y?lnx的图像关系，计算：

?e21lnxdx?__________．

16．如图所示，在平面四边形ABCD中，AD?2，CD?4， ?ABC为正三角

形，则?BCD面积的最大值为__________．

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三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题

考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分）

若数列?an?的前n项和为Sn，首项a1?0且2Sn?a2n?an(n?N?)． （1）求数列?an?的通项公式； （2）若a1n?0(n?N?)，令bn?aa，求数列?bn?的前n项和Tn．

n(n+2)

18．（12分）

如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，FA?FC，且?DAB??DBF?60?． （1）求证：AC?平面BDEF；

（2）求直线AD与平面ABF所成角的正弦值．

19．(12分)

某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准a，用电量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费．为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以?160,180?，?180,200?，?200,220?，?220,240?，?240,260?，?260,280?，

[280,300)分组的频率分布直方图如图所示．

（1）根据频率分布直方图的数据，求直方图中x的值并估计该市每户居民月平均用电量?的值； （2）用频率估计概率，利用（1）的结果，假设该市每户居民月平均用电量X服从正态分布N??,?2? （ⅰ）估计该市居民月平均用电量介于?～240度之间的概率；（ⅱ）利用（ⅰ）的结论，从该市．．所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于

?～240 度之间的户数为Y，求Y的分布列及数学期望E(Y)．

20．（12分）

如图，圆O:x2?y2?4，A(2,0),B(?2,0)，D为圆O上任意一点，过D作圆O的切线分别交直线x?2和x??2于E,F两点，连AF,BE交于点G，若点G形成的轨迹为曲线C.

（1）记AF,BE斜率分别为k1,k2，求k1?k2的值并求曲线C的方程； （2）设直线l:y?x?m(m?0)与曲线C有两个不同的交点P,Q，与直线

x?2交于点S，

与直线y??1交于点T，求?OPQ的面积与?OST面积的比值?的最大值及取得最大值时m的值．

21．(12分)

已知函数f(x)?(1+ax2)ex?1．

（1）当a?0时，讨论函数f(x)的单调性； （2）求函数f(x)在区间[0,1]上零点的个数．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．［选修4—4：坐标系与参数方程］（10分）

??2已知直线l的参数方程为?x???2t（t为参数，a?R），曲线C的极坐标方程为???y?a?22t?sin2??4cos?.

（1）分别将直线l的参数方程和曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若直线l经过点(0,1)，求直线l被曲线C截得线段的长．

23．［选修4—5：不等式选讲］（10分）

已知函数f(x)?2x?4?x?1,x?R （1）解不等式f(x)?9；

（2）若方程f(x)??x2?a在区间[0,2]有解，求实数a的取值范围．

2欢迎下载。

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又FOBD?O，∴AC?平面BDEF.…………………5分

湖北省八校2018届高三第二次联考参考答案及评分说明

理科数学

1 D 2 A 3 D 4 B 5 C 6 D 7 B 2（2）连接DF，∵四边形BDEF为菱形，且?DBF?60?，∴?DBF为等边三角形， ∵O为BD中点，∴FO?BD，又AC?FO，∴FO?平面ABCD. ∵OA,OB,OF两两垂直，∴建立空间直角坐标系O?xyz，如图所示，

………7分 设AB?2，∵四边形ABCD为菱形， ?DAB?60?，∴BD?2,AC?23. ∵?DBF为等边三角形，∴OF?3.

∴A3,0,0,B?0,1,0?,D?0,?1,0?,F0,0,3，

8 A 9 B 10 A 11 A 12 C 13．10 14．?2 15．e?1 16．4?43 【提示】

11．若BC//x轴；不妨设AC与x轴交于点G，过A作AD//x交直线l于点D 则：FD?AG?DE，EG?CE两次相除得：FG?AD?DE

BCACCDADCDEGBCCE又由第二定义：AD?AF?DE?FG?1?G为EF的中点

BCBFCEEG反之，直线AB斜率为零，则BC与x轴重合 12．构造函数F(x)?????∴AD??3,?1,0,AF??3,0,3,AB??3,1,0. ?AF?n??3x?3z?0设平面ABF的法向量为n??x,y,z?，则?， ???AB?n??3x?y?0??????取x?1，得n?1,3,1.设直线AD与平面ABF所成角为?，

………10分 则sin??cosAD,n???AD?nAD?nlnxlnx求导分析单调性可知①③④正确（注：构造函数F(x)?也可）

xx216．设?ADC??,?ACD??，由余弦定理可知：AC?20?16cos?，

AC2?12又由正弦定理：2AC2sin?

cos????sin??8ACsin?sin?AC?S?BCD?15.

…………………12分 5注：用等体积法求线面角也可酌情给分

13（ⅱ）分布列见解析，E(Y)? 55解析：（1）由(0.002?0.0095?0.011?0.0125?x?0.005?0.0025)?20?1得x?0.0075

19．（1）x?0.0075,??225.6；（2）（ⅰ）

?1?1312sin?3AC2?12?BC?CDsin(??)?2BC(sin??cos?)?2BC(?)?4sin(??)?43 23222AC28AC3??170?0.04?190?0.19?210?0.22?230?0.25?250?0.15?270?0.1?290?0.05?225.6 …………………4分

11（2）（ⅰ）P?225.6?X?240????1?2PX?240????5……………6分2? （ⅱ）因为Y～B?3,1?，?P?Y?i??Ci?1??4?，i?0,1,2,3.

???5?3i3?i………………2分

所以最大值为4?43 32n?3． ?42(n?1)(n?2)2解析：（1）当n?1时，2S1?a1?a1，则a1?1

17．（1）an?(?1)n?1或an?n；（2）Tn?

an2?anan?12?an?1? 当n?2时，an?Sn?Sn?1?， 22即(an?an?1)(an?an?1?1)?0?an??an?1或an?an?1?1

?an?(?1)n?1或an?n分

（2）由an?0，?an?n，bn? …………………………6

?????5??5?所以Y的分布列为 Y P 0 64 1251 48 1252 12 1253 1 1251111

?(?)n(n?2)2nn?2所以E(Y)?3?1?3.

…………………………12分 551111?Tn?[(1?)?(?)?232411111132n?3?(?)]?[1???]??nn?222n+1n?242(n+1)(n?2)………………12分

18．（1）见解析；（2）15．

51x225520．（1）k1?k2??，（2）m?? ，取得最大值． ?y2?1(y?0)；

5443解析：（1）设D(x0,y0)(y0?0)，

22易知过D点的切线方程为x0x?y0y?4，其中x0?y0?4

解析：（1）设AC与BD相交于点O，连接FO，

∵四边形ABCD为菱形，∴AC?BD，且O为AC中点， ∵FA?FC，∴AC?FO,

。

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4?2x04?2x0224?2x04?2x0yy16?4x?4y10000),F(?2,)，?k1?k2?则E(2, ?????22…………3分y0y04?4?16y016y04