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江苏省盐城市盐都区时杨中学2015届高 三上 学期1月调考数学试

卷

一、填空题： 1．（5分）若复数z满足（1﹣i）?z=2i，则|z|=． 2．（5分）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为．

3．（5分）已知向量=（2，1），=（0，﹣1），若（﹣λ）∥，则实数λ=． 4．（5分）某算法的伪代码如图所示，若输出y的值为3，则输入x的值为．

5．（5分）已知{an}是等差数列，若2a7﹣a5=3，则a9的值是．

6．（5分）已知函数

7．（5分）若cos（α﹣

）=，则sin（2α﹣

）的值是．

在x=3时取得最小值，则a=．

22

8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）+（y+1）=4截得的弦长为． 9．（5分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若各条棱长均为2，且M为A1C1的中点，则三棱锥M﹣AB1C的体积是．

2

10．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，但x≤0时，f（x）=x+x，则关于x的不等式f（x）＜﹣2的解集是．

11．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线x=

对称，且

为

函数f（x）的一个零点，则ω的最小值为． 12．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若

=

，则

的值是．

13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，则当a＞0时，实数b的最小值是．

14．（5分）在正项等比数列{an}中，正整数n的值为．

二、解答题：

15．（14分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠B=

，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+an＞a1a2…an的最大

（1）若a=2，b=2，求c的值； （2）若tanA=2，求tanC的值． 16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且PB=PD． （1）求证：BD⊥PC；

（2）若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：BC∥l．

17．（14分）如图是一个半圆形湖面景点的示意图，已知AB为直径，且AB=2km，O为圆心，C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且CD∥AB，现在准备从A经过C到D建造一条观光路线，其中A到C是圆弧

，C到D是线段CD，设∠AOC=x rad，观光路线总

长为y km．

（1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域； （2）求观光路线总长的最大值．

18．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆

+

=1（a＞b＞0）的

左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C． （1）若点C的坐标为（，），且BF2=（2）若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．

，求椭圆的方程；

19．（16分）设等比数列{an}的首项为a1=2，公比为q（q为正整数），且满足3a3是8a1与a5的等差中项；数列{an}满足2n﹣（t+bn）n+bn=0（t∈R，n∈N）．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）试确定实数t的值，使得数列{bn}为等差数列．

2x

20．（16分）已知函数f（x）=（x﹣a）e在x=2时取得极小值． （1）求实数a的值；

（2）是否存在区间，使得f（x）在该区间上的值域为？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．

2

*