内容发布更新时间 : 2024/11/16 1:39:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

5．1 数列的概念与表示

[基础送分 提速狂刷练]

一、选择题

1．(2018·海南三亚一模)在数列1,2，7，10，13，…中，219是这个数列的( ) A．第16项 B．第24项 C．第26项 D．第28项 答案 C

解析 设题中数列为{an}，则a1＝1＝1，a2＝2＝4，a3＝7，a4＝10，a5＝13，…，所以an＝3n－2.令3n－2＝219＝76，解得n＝26.故选C.

2．数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N都有a1·a2·a3·…·an＝n，则a3＋a5

＝ ( )

61252531A. B. C. D. 1691615答案 A

92561

解析 解法一：令n＝2,3,4,5，分别求出a3＝，a5＝，∴a3＋a5＝.故选A.

41616解法二：当n≥2时，a1·a2·a3·…·an＝n，a1·a2·a3·…·an－1＝(n－1). 两式相除得an＝?

2

2

*

2

?n?2，∴a＝9，a＝25，

?35

416?n－1?

61

∴a3＋a5＝.故选A.

16

3．(2018·安徽江南十校联考)在数列{an}中，an＋1－an＝2，Sn为{an}的前n项和．若S10

＝50，则数列{an＋an＋1}的前10项和为( )

A．100 B．110 C．120 D．130 答案 C

解析 {an＋an＋1}的前10项和为a1＋a2＋a2＋a3＋…＋a10＋a11＝2(a1＋a2＋…＋a10)＋a11

－a1＝2S10＋10×2＝120.故选C.

3*

4．(2018·广东测试)设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝(an－1)(n∈N)，则an＝( )

2A．3(3－2) C．3 答案 C

3

a＝S＝??2

解析 由题意知?3

a＋a＝??2

1

1

1

2

nnB．3＋2 D．3·2

n－1

nn

a1－a2－

，，

??a1＝3，

解得?

?a2＝9，?

代入选项逐一检验，只有

C符合．故选C.

1

5．(2018·金版原创)对于数列{an}，“an＋1>|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的( )

A．必要不充分条件 C．充要条件 答案 B

解析 当an＋1＞|an|(n＝1,2，…)时，∵|an|≥an，

∴an＋1＞an，∴{an}为递增数列．当{an}为递增数列时，若该数列为－2,0,1，则a2＞|a1|不成立 ，即an＋1＞|an|(n＝1,2，…)不一定成立．故综上知，“an＋1＞|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件．故选B.

17*

6．已知数列{an}满足：a1＝，对于任意的n∈N，an＋1＝an(1－an)，则a1413－a1314＝( )

722233

A．－ B. C．－ D.

7777答案 D

1716373467613

解析 a1＝，a2＝××＝，a3＝××＝，a4＝××＝，….

7277727772777

633

归纳可知当n为大于1的奇数时，an＝；当n为正偶数时，an＝.故a1413－a1314＝.故选

777D.

7．(2018·江西期末)定义

B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

np1＋p2＋…＋pn为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若已

1an知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又bn＝.则b10等于( )

5n5

A．15 B．17 C．19 D．21 答案 C 解析 由

na1＋a2＋…＋an＝122

得Sn＝a1＋a2＋…＋an＝5n，则Sn－1＝5(n－1)(n≥2)，an5n＝Sn－Sn－1＝10n－5(n≥2)，当n＝1时，a1＝5也满足．故an＝10n－5，bn＝2n－1，b10＝2×10－1＝19.故选C.

?－ax＋2，x≤2，?

8．(2018·西安模拟)已知函数f(x)＝?

??a2x2－9x＋11，x>2

*

(a>0且a≠1)，若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N)，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是( )

?8?A．(0,1) B.?，3? C．(2,3) D．(1,3)

?3?

答案 C

解析 因为{an}是递增数列，所以 3－a>0，??

?a>1，??－a

＋2

2

解得2

2

(2,3)．故选C.

9．(2018·广东三校期末)对于数列{xn}，若对任意n∈N，都有数列{xn}为“减差数列”．设bn＝2t－数t的取值范围是( )

A．(－1，＋∞) C．(1，＋∞) 答案 C

解析 由数列b3，b4，b5，…是“减差数列”， 得

B．(－∞，－1] D．(－∞，1]

*

xn＋xn＋2

2

tn－1

2

n－1

，若数列b3，b4，b5，…是“减差数列”，则实

bn＋bn＋2

22

tn－1

ntn＋

2

n＋2－1t<2t－n＋

2

n－1，

tn－1tn＋

2

n＋2

n＋2

－1t>

n＋

2

n－1. 化简得t(n－2)>1.

当n≥3时，若t(n－2)>1恒成立，则t>又当n≥3时，

1

恒成立， n－2

1

的最大值为1，则t的取值范围是(1，＋∞)．故选C. n－2

(n∈N)．若bn＋1＝(nan＋2

10．(2018·湖北八校模拟)已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝

an*

3?1?*

－2λ)·?＋1?(n∈N)，b1＝－λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围是

2?an?( )

432

A．λ＜ B．λ＜1 C．λ＜ D．λ＜

523答案 A

解析 ∵数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝∴an>0，1

(n∈N)，

an＋2

an*

an＋1an?

21?1?＝＋1，则＋1＝2?＋1?，

an＋1

?an?

?1?11n∴数列?＋1?是等比数列，且首项为＋1＝2，公比为2，∴＋1＝2.

?ana1an?1?n*

∴bn＋1＝(n－2λ)?＋1?＝(n－2λ)·2(n∈N)，

?an?

∴bn＝(n－1－2λ)·2∴bn＋1＞bn，

∴(n－2λ)·2＞(n－1－2λ)·2

nn－1

n－1

(n≥2)，

∵数列{bn}是单调递增数列，

(n≥2)，

3