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授 课 教 案

课程名称： 高等数学 授课专业： 总 学 时： 开课单位： 制 定 人： 审 核 人： 制定时间：

教 案

授课学时 教学内容（章节） 教学目标 教学重、难点 教学方法及手段 教学准备 教学过程： 一、定积分问题举例 1. 曲边梯形的面积 设y?f(x)在区间?a,b?上非负、连续。由直线x?a,x?b,y?0及曲线y?f(x)所围成的图形称为曲边梯形.由于曲边梯形的高是变动的,所以不能直接用矩形的面积公式进行计算.而如下考虑:将区间?a,b?划分为很多小区间,在每个小区间上用其中某一点处的高来近似的代替同一个小区间上的窄曲边梯形的变高,那么,每个窄曲边梯形就可以近似的看成这样得到的窄矩形,而将这些所有窄矩形的面积之和作为曲边梯形面积的近似值,并把区间?a,b?无限细分下去,使得每个区间的长度都趋于零,则这时所有窄矩形的面积之和的极限值就可定义为曲边梯形的面积.现将计算方法详述如下: 2学时 课型 新授课 第五章 定积分 第1节 不定积分的概念与性质（1） 掌握定积分的概念 掌握定积分的概念 讲练结合法/板书教学 教材，辅助教材 备注： 在?a,b?中任意插入若干个分点 a?x0?x1?x2??xn?1?xn?b，把区间?a,b?分成n个小区间 ，其长度依次为: △x1?x1?x0,△x2?x2?x1,…, △xn?xn?xn?1. 在每个小区间上?xi?1,xi?任取一点?i,以?xi?1,xi?为底,为f(?i)高的窄矩形近似地替代第i个窄曲边梯形,这样得到的n个窄矩形地面积之和作为所求曲边梯形面积A的近似值,即 A??f(?i)?xi i?1n并记??max??x1,?x2,形的面积 n,?xn?,则??0当时,取上述和式的极限,便得曲边梯 A?lim?f(?)△x?i?0i?1iv(?)△t?S?lim?i?i?1ni

1、 变速直线运动的路程 设某物体作直线运动，已知速度v?v(t)是时间间隔[T1,T2]上t的连续函数，且v(t)?0，计算在这段时间内物体所经过的路程s 在[T1,T2]内任意插入若干个分点 T1?t0?t1?t2??ti?1?ti???tn?T2 把[T1,T2]分成n个小段 [t0,t1]，[t1,t2]，…，[ti?1,ti]，…， [tn?1,tn] 各小段时间长依次为 ?t1?t1?t0,?t2?t2?t1,?,?ti?ti?ti?1,?,?tn?tn?tn?1, 相应各段的路程为 ?s1,?s2,?,?si,?,?sn 在[ti?1,ti]上任取一个时刻?i(ti?1??i?ti)，以?i时的速度v(?i)来代替[ti?1,ti]上各个时刻的速度，则得 ?si?v(?i)?ti (i?1,2,?,n) 进一步得到 s?v(?1)?t1?v(?2)?t2???v(?n)?tn =?v(?)?tii?1ni 设??max??t1,?t2,?,?tn?,当??0时，得 s?lim?v(?i)?t ??0i?1n二、定积分定义 定义1 设函数f(x)在?a,b?上有界，在?a,b?中任意插入若干个分点 a?x0?x1?x2??xn?1?xn?b，把区间?a,b?分成n个小区间 ，其长度依次为: