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（0464）《高等几何》复习大纲

仿射坐标与仿射变换

一、要求 1.掌握透视仿射对应概念和性质，以及仿射坐标的定义和性质。熟练掌握单比的定义和坐标表示。2.掌握仿射变换的两种等价定义；熟练掌握仿射变换的代数表示，以及几种特殊的仿射变换的代数表示。3.掌握图形的仿射性质和仿射不变量。

二、考试内容 1.单比的定义和求法。 2.仿射变换的代数表示式，以及图形的仿射性质和仿射不变量。3.仿射变换的不变点和不变直线的求法。 射影平面

一、要求 1.掌握中心射影与无穷远元素的基本概念，理解无穷远元素的引入。

2.熟练掌握笛萨格（Desargues）定理及其逆定理的应用。3.熟练掌握齐次点坐标的概念及其有关性质。4.理解线坐标、点方程的概念和有关性质。5.掌握对偶命题、对偶原则的理论。

二、考核内容 1.中心投影与无穷远元素：中心投影，无穷远元素，图形的射影性质。

2.笛萨格（Desargues）定理：应用笛萨格（Desargues）定理及其逆定理证明有关结论。

3.齐次点坐标：齐次点坐标的计算及其应用。4.线坐标：线坐标的计算及其应用。

5.对偶原则：作对偶图形，写对偶命题，对偶原则和代数对偶的应用。

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射影变换与射影坐标 一、要求

1.熟练掌握共线四点与共点四线的交比与调和比的基本概念、性质和应用。

2.掌握完全四点形与完全四线形的调和性及其应用。

3.掌握一维射影变换的概念、性质，代数表示式和参数表示式。 4.掌握二维射影变换的概念、性质以及代数表示式。

5.理解一维、二维射影坐标的概念以及它们与仿射坐标、笛氏坐标的关系。 二、考试内容

1.交比与调和比：交比的定义、基本性质及其计算方法，调和比的概念及其性质。

2.完全四点形与完全四线形：完全四点形与完全四线形的概念及其调和性。

3.一维基本形的射影对应：一维射影对应的性质，与透视对应的关系，以及代数表示式。。

4.二维射影变换 5.二维射影对应（变换）与非奇线性对应的关系。

6.射影坐标：一维射影坐标、二维射影坐标。 7.一维、二维射影变换的不变元素：求一维射影变换的不变点，二维射影变换的不变点和不变直线。 变换群与几何学

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一、要求 1.了解变换群的概念。 2.理解几何学的群论观点。

3.弄清欧氏几何、仿射几何、射影几何之间的关系及其各自的研究对象。

二、考试内容 1.变换群与几何学的关系。

2仿射几何、射影几何学相应的变换群、研究对象基本不变量和基本不变性。

二次曲线的射影理论

一、要求 1.掌握二队（级）曲线的射影定义、二阶曲线与直线的相关位置，二阶曲线的切线，二阶曲线与二级曲线的关系。2.掌握巴斯加定理、布利安桑定理以及巴斯加定理特殊情形。

3.掌握极点，极线的概念和计算方法，熟练掌握配极原则。 4.了解二阶曲线的射影分类。

二、考试内容 1.二阶（级）曲线的概念，性质和互化，求二阶曲线的主程和切线方程。

2.应用巴劳动保护加定理和布利安桑定理及其特殊情形证明有关问题，解决相在的作图问题。 3.二阶曲线的射影分类。 二次曲线的仿射性质和度量性质

一、要求和考试内容 1.掌握二次曲线的中心、直径、共轭直径、渐近线等概念和性质。

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