2017-2018学年高中数学必修2:课下能力提升二十 点到 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 20:12:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

课下能力提升(二十) 点到直线的距离

xy

1.点P(m-n,-m)到直线+=1的距离等于________.

mn

2.直角坐标系中第一象限内的一点P(x,y)到x轴、y轴及直线x+y-2=0的距离都相等,则x等于________.

3.已知点P(m,n)在直线2x+y+1=0上运动,则m2+n2的最小值为________. 4.不论m为何值,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5过定点________.

435.一直线过点P(2,0),且点Q(-2,)到该直线的距离等于4,则该直线的倾斜角为

3________.

6.已知两条直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,若l1∥l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等,求a,b的值.

7.已知直线l1:3x-2y-1=0和l2:3x-2y-13=0,直线l与l1,l2的距离分别是d1,d2,若d1∶d2=2∶1,求直线l的方程.

8.直线l过点P(1,0),且被两条平行线l1:3x+y-6=0,l2:3x+y+3=0所截得的线段长为9,求l的方程.

答案

xy

1.解析:先将直线方程+=1化成一般式:nx+my-mn=0,所以点P(m-n,-m)

mn|n?m-n?+m?-m?-mn|

到直线nx+my-mn=0的距离为d==

m2+n2答案:

m2+n2

|x+y-2|

=|x|. 2

m2+n2.

2.解析:由题意知,|x|=|y|且

又x>0,y>0,所以2x-2=±2x,x=2±2. 答案:2±2

3.解析:要求m2+n2的最小值,只需求m2+n2的最小值,即直线2x+y+1=0上的点P(m,n)与原点的最小值,也就是原点到直线的距离,由d=1小值为.

5

1答案: 5

??x+2y-1=0,

4.解析:直线方程可化为(x+2y-1)m+(-x-y+5)=0.由?得

?-x-y+5=0,?

15=.知m2+n2的最2252+1

??x=9,?.故直线过定点(9,-4). ?y=-4?

答案:(9,-4)

5.解析:当过P点的直线垂直于x轴时,Q点到直线的距离等于4,此时直线的倾斜角为90°,当过P点的直线不垂直于x轴时,直线斜率存在,

设过P点的直线为y=k(x-2),即kx-y-2k=0. 43

|-2k--2k|

33

由d==4,解得k=.

3k2+1∴直线的倾斜角为30°. 答案:90°或30°

6.解:∵l2的斜率存在,l1∥l2, ∴直线l1的斜率存在, a

∴k1=k2,即=1-a.①

b

又∵坐标原点到这两条直线的距离相等,且l1∥l2, 4

∴l1、l2在y轴上的截距互为相反数,即=b,②

b

??a=2,?a=,?

则联立①②解得?或?3

??b=-2,?

2

?b=2.

7.解:由直线l1,l2的方程知l1∥l2,又由题意知,直线l与l1,l2均平行(否则d1=0或d2=0,不符合题意).

|m+1|

设直线l:3x-2y+m=0(m≠-1且m≠-13),由两平行线间的距离公式,得d1=,

13|m+13|d2=,又d1∶d2=2∶1,所以|m+1|=2|m+13|,

13

解得m=-25或m=-9.

故所求直线l的方程为3x-2y-25=0或3x-2y-9=0. 8.解:若l的斜率不存在,则方程为x=1,

??x=1,由?得A(1,3). ?3x+y-6=0,???x=1,由?得B(1,-6). ??3x+y+3=0,

∴|AB|=9,符合要求.

若l的斜率存在,设为k,则l的方程为y=k(x-1).

??y=k?x-1?,k+63k由?得A(,),

k+3k+3?3x+y-6=0,???y=k?x-1?,k-3-6k

由?得B(,).

k+3k+3?3x+y+3=0,?

∴|AB|= =9

k+6k-323k-6k2?-?+?-? k+3k+3k+3k+3

1+k2. ?k+3?21+k24

由|AB|=9,得2=1,∴k=-. 3?k+3?4

∴l的方程为y=-(x-1),即4x+3y-4=0.

3综上所述,l的方程为x=1或4x+3y-4=0.