内容发布更新时间 : 2024/5/4 18:48:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《应用二元一次方程组——增收节支》

◆ 教材分析

《增收节支》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第五章第四节的内容。本节主要通过解决现实问题中有关经济方面的应用问题来学习列二元一次方程组，学会对具体情境中的数学信息做出合理解释，能运用列表分析法分析出各数量间的关系，有效的解决问题。

◆ 教学目标

【知识与能力目标】

1． 能运用列表分析法分析数量关系；

2． 能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题。 3． 掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能。 【过程与方法目标】

经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，培养学习数学应用能力。 【情感态度价值观目标】

1． 通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系。

2． 通过对问题的解决，培养学生的必要的经济意识，增强他们节约成本、有效合理利用资

源的意识。 ◆ 教学重难点

◆ 【教学重点】

1．初步体会列方程组解决实际问题的步骤。 2．学会用图表分析较复杂的数量关系问题。 【教学难点】

将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。

1. ◆ 教学过程

一、创设情境，导入新课

学生观看图片和实际问题，引发思考和提升解决问题的兴趣。创设问题情景，引导学生思考，导入课题）

你想过吗？

提出问题：同学们你知道你的生活有哪些必要开支吗？

引发问题： 经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？那么你能帮帮解决下面的实际经济问题吗？ 教学进程：教师演示幻灯片，学生回答问题 1．开商店

小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价。由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他？ 2．购物

新年来临爸爸想送Ｍike一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对Ｍike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。 你能帮助他吗？ （最优化决策）

最近商家促销有促销活动，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），爸爸只给Ｍike 400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 二、新课讲解

通过回答知识回顾问题，教师启发学生做经验提升；通过回答问题对学生能力进行及时评价，如果回答错误及时纠正。 知识回顾：填一填

1. 某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产值比去年增加了20%, 则今年的总

产值是__________万元;

2. 若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支出比去年减少了10%, 则今年的总支

出是__________万元;

3. 若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, 2可得方程

___________________________.

(1+20%)x (1-10%)y (1+20%) x- (1-10%) y=780 经验提升：解增降率问题常用的关系式为a(1±x)=b

(其中:a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减)

例题探索

例1 ＣＮＩ公司去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，

总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？

分析：关键:找出等量关系.

?去年的总产量?去年的总支出?200万元 ?今年的总产量?今年的总支出?780万元?今年的总产值=去年总产值×(1+20%） 今年的总支出=去年的总支出×(1—10%） 相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示它们吧！

（题目中可分析今年，去年；总产值，总支出和利润，画个２×３的表格来分析看） 去 年 总产值/万元 x 总支出/万元 y [来利润/万元 200